《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

20. (6分)已知一次函数$y= mx+m$(m为常数,$m≠0$)的图象经过点(-2,3).
(1)求m的值;
(2)不等式组$0＜mx+m＜3$的解集是- 2 ＜ x ＜ - 1.
(1)∵一次函数 y = mx + m 的图象经过点( - 2,3)，∴3 = - 2m + m，解得 m = - 3。

答案：
(1)
∵一次函数 y = mx + m 的图象经过点( - 2,3)，
∴3 = - 2m + m，解得 m = - 3。
(2) - 2 ＜ x ＜ - 1

21. (6分)已知:如图,$AD⊥BC$,垂足为D,$CD= 1,AD= 2,BD= 4$.求证:$△ABC$是直角三角形.

答案：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB = ∠ADC = 90°。在 Rt△ADB 中，AB² = AD² + BD² = 20，在 Rt△ADC 中，AC² = AD² + CD² = 5，
∴AB² + AC² = 25。
∵BC² = (CD + BD)² = 25，
∴AB² + AC² = BC²。
∴△ABC 是直角三角形。

22. (7分)已知:如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,点P是高CE上一点,$∠EPB= 2∠PBC$.
(1)求证:$BP⊥AC$;
(2)若$EP= 6,BP= 10$,求AB的长.

答案：
(1)延长 BP 交 AC 于点 D。
∵AB = AC，
∴∠ABC = ∠ACB。
∵∠EPB = 2∠PBC = ∠PBC + ∠PCB，
∴∠PBC = ∠PCB。
∵点 P 是高 CE 上一点，
∴CE⊥AB，
∴∠PBC + ∠ACB = ∠PCB + ∠ABC = 90°，
∴∠BDC = 90°，
∴BP⊥AC。
(2)设 AB = AC = a，则 AE = AB - BE = a - BE。
∵CE⊥AB，EP = 6，BP = 10，
∴BE = √(PB² - EP²) = √(10² - 6²) = 8。
∵∠PBC = ∠PCB，
∴PC = PB = 10，
∴CE = EP + CP = 16。在 Rt△ACE 中，AE² + CE² = AC²，
∴(a - 8)² + 16² = a²，解得 a = 20，
∴AB = 20。