《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

11.(2025·北京海淀区清华附中期中)如图,在直角三角形ABC中,CD为斜边AB上的中线,点E是AB上方一点,且AE= BE,连接DE,若CD= 3,AE= 4,则DE的长为______$\sqrt{7}$.

答案： $\sqrt{7}$

12.(10分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,BE平分∠ABC,DE//BC.求证:BD= DE.

答案：
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE = ∠CBE.
∵DE//BC，
∴∠DEB = ∠CBE，
∴∠DBE = ∠DEB，
∴BD = DE.

13.(10分)(2024·天津期末)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线$l_1$交BC于点D,AC的垂直平分线$l_2$交BC于点$E,l_1$与$l_2$相交于点O,△ADE的周长为6.
(1)AD与BD的数量关系为______;
(2)求BC的长;
(3)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16,求OA的长.

答案：

(1)AD = BD
(2)
∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴EA = EC.
∵△ADE的周长为6，
∴AD + DE + AE = 6，
∴BD + DE + EC = 6，即BC = 6.
(3)如图，
∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴OA = OB.
∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴OA = OC，
∴OB = OC.
∵△OBC的周长为16，BC = 6，
∴OB + OC = 10，
∴OA = OB = OC = 5.