《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

13.(10分)(2025·无锡宜兴期末)已知一个正数的两个平方根分别为a和$2a-6$.
(1)求a的值,并求这个正数;
(2)求$10a+7$的立方根.

答案：
(1)由平方根的性质,得a + 2a - 6=0,解得a=2,
∴这个正数为2²=4.
(2)当a=2时,10a + 7=27.
∵27的立方根为3,
∴10a + 7的立方根为3.

14.(10分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示$-\sqrt{2}$,设点B所表示的数为m.
(1)求$|m+1|+|m-1|$的值;
(2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有$|2c+d|与\sqrt{d+4}$互为相反数,求$2c-3d$的平方根.

答案：
(1)由题意,得m=-√2 + 2,
∴m + 1＞0,m - 1＜0,
∴|m + 1| + |m - 1|=m + 1 + 1 - m=2.
(2)由题意,得|2c + d| + √(d + 4)=0,
∴2c + d=0,d + 4=0,
∴d=-4,c=2,
∴2c - 3d=16.
∵16的平方根是±4,
∴2c - 3d的平方根是±4.