《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

18.(2024·齐齐哈尔中考)已知矩形纸片ABCD,$AB= 5$,$BC= 4$,点P在边BC上,连接AP,将$\triangle ABP$沿AP所在的直线折叠,点B的对应点为$B'$,把纸片展平,连接$BB'$,$CB'$,当$\triangle BCB'$为直角三角形时,线段CP的长为______2或$\frac{3}{2}$.

答案： 2或$\frac{3}{2}$

19.(8分)(2025·扬州期末)如图,在$\triangle ABC$中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,F是BC的中点.
(1)求证：$\triangle DEF$是等腰三角形；
(2)若$\angle EDF= 60^{\circ}$,$DE= 2$,求BC的长.

答案：

(1)连接EF,
由条件可知,∠BDC=∠CEB=90°,
∴△BCD,△BCE为直角三角形.
∵F是BC的中点,
∴EF=DF=BF=CF=$\frac{1}{2}$BC,
∴△DEF是等腰三角形.
(2)
∵EF=DF=BF=CF=$\frac{1}{2}$BC,且∠EDF=60°,
∴△EDF为等边三角形,
∴BC=2DE=4.

20.(8分)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,$\triangle ABC\cong\triangle BAD$.求证：
(1)$OA= OB$；
(2)$AB// CD$.

答案：
(1)
∵△ABC≌△BAD,
∴∠CAB=∠DBA,
∴OA=OB.
(2)
∵△ABC≌△BAD,
∴AC=BD.
∵OA=OB,
∴AC-OA=BD-OB,即OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC.
∵∠AOB=∠COD,∠CAB=$\frac{180° - ∠AOB}{2}$,∠ACD=$\frac{180° - ∠COD}{2}$,
∴∠CAB=∠ACD,
∴AB//CD.

21.(10分)中考新考法 尺规作图 如图,点A,点B在直线l异侧,以点A为圆心,AB长为半径作弧交直线l于C,D两点,分别以C,D为圆心,AB长为半径作弧,两弧在l下方交于点E,连接AE.
(1)根据题意,利用直尺和圆规补全图形；
(2)证明：l垂直平分AE.

答案：

(1)如图
(1)所示.
(2)解法一:如图
(2),连接AC,CE,ED,AD.
∵AC=AD=AB,CE=ED=AB,
∴AC=CE,AD=DE.在△ACD和△ECD中,{AC=EC,AD=ED,CD=CD,
∴△ACD≌△ECD(SSS).
∴∠ACD=∠ECD.
∵AC=CE,
∴l垂直平分AE.
解法二:如图
(2),连接AC,CE,ED,AD.
∵AC=AD=AB,CE=ED=AB,
∴AC=CE,AD=DE,
∴l垂直平分AE.