《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

19.(8分)(2024·西藏中考)如图,点C是线段AB的中点,AD= BE,∠A= ∠B.求证：∠D= ∠E.

答案：
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC。
在△DAC与△EBC中，$\left\{ \begin{array}{l} AD=BE,\\ ∠A=∠B,\\ AC=BC,\end{array}\right.$
∴△DAC≌△EBC(SAS)，
∴∠D=∠E。

20.(8分)(2024·扬州仪征期末)如图在△ABC中,∠B= 2∠C,AC的垂直平分线交CB于点D,连接AD.
(1)判断△ABD的形状,并说明理由；
(2)过点A作AE⊥BD,垂足为E,若△ABD的周长是10,求CE的长.

答案：
(1)△ABD为等腰三角形。理由如下：
∵AC的垂直平分线交CB于点D，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
∴∠ADB=∠C + ∠CAD=2∠C。
∵∠B=2∠C，
∴∠ADB=∠B，
∴AD=AB，
∴△ABD为等腰三角形。
(2)
∵AD=AB，AE⊥BD，
∴DE=BE。
∵△ABD的周长是10，
∴AD + DE=5，
∴CE=CD + DE=AD + DE=5。

21.(10分)在△ABC中,AB的垂直平分线分别交线段AB,BC于点M,P,AC的垂直平分线分别交线段AC BC于点N,Q.
(1)如图,当∠BAC= 78°时,求∠PAQ的度数；
(2)当∠PAQ= 40°时,求∠BAC的度数.

答案：

(1)
∵MP，NQ分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C。
∵∠BAC=78°，
∴∠B + ∠C=180° - 78°=102°。
∴∠PAQ=∠BAP + ∠CAQ - ∠BAC=∠B + ∠C - ∠BAC=102° - 78°=24°。
(2)由
(1)知∠BAP + ∠CAQ=∠B + ∠C。
分两种情况：
当点P在点Q右侧时，

∵∠BAP + ∠CAQ=∠BAC + ∠PAQ，∠PAQ=40°，
∴∠B + ∠C=∠BAC + 40°。
∵∠B + ∠C + ∠BAC=180°，
∴∠BAC=70°；
当点P在点Q左侧时，

∵∠BAP + ∠CAQ + ∠PAQ=∠BAC，∠PAQ=40°，
∴∠B + ∠C=∠BAC - 40°。
∵∠B + ∠C + ∠BAC=180°，
∴∠BAC=110°。
综上所述，∠BAC的度数为70°或110°。