《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

9. 变式提优→B 卷 T14 (2024·徐州邳州期中)如图,数据代表所在正方形的面积,则A所代表的正方形的面积为100.

答案： 100

10.(2024·扬州二模)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示. 将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有5cm.

答案： 5

11. 实验班原创 如图,在△ABC中,AB= 10,AC= 8,∠C= 90°,线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则EC的长度为$\frac{7}{4}$.

答案： $\frac{7}{4}$

12. 如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中A,B,C,D四个小正方形的面积之和等于8,则最大正方形的边长为______2.

答案： 2

13. 传统文化《周髀算经》 (2025·徐州邳州期中)勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三,股修四,经隅五”. 观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；…,这类勾股数的特点是：勾为奇数,弦与股相差为1. 柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如6,8,10；8,15,17；….若此类勾股数的勾为12,则其弦是37.

答案： 37

14. 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC的中点. 若AD= 6,DE= 5,则CD的长为8.

答案： 8 [解析]$\because △ABC$中,$CD⊥AB$于点 D,E 是 AC 的中点,$DE = 5$,$\therefore DE=\frac{1}{2}AC = 5$,$\therefore AC = 10$.在$Rt△ACD$中,$∠ADC = 90^{\circ },AD = 6,AC = 10$,则由勾股定理,得$CD^{2}=AC^{2}-AD^{2}=10^{2}-6^{2}=64$,$\therefore CD = 8$.

15. 如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AC= 4,BC= 5,AD⊥BC,垂足为D,则AD的长为$\frac{12}{5}$.

答案： $\frac{12}{5}$ [解析]由勾股定理,得$AB^{2}=BC^{2}-AC^{2}=5^{2}-4^{2}=9$,$\therefore AB = 3$.$\because S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=\frac{1}{2}AB\cdot AC$,$\therefore \frac{1}{2}×5×AD=\frac{1}{2}×3×4$,$\therefore AD=\frac{12}{5}$.

16.(南京中华中学特长生)直角三角形中,直角边长为a,b,斜边长为c,则$a^{3}+b^{3}$＜$c^{3}$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＜ [解析]$\because 0 ＜ a ＜ c$,$0 ＜ b ＜ c$,$\therefore a^{3}＜a^{2}c$,$b^{3}＜b^{2}c$,$\therefore a^{3}+b^{3}＜a^{2}c + b^{2}c$.$\because a^{2}+b^{2}=c^{2}$,$\therefore a^{2}c + b^{2}c=c^{2}\cdot c=c^{3}$,$\therefore a^{3}+b^{3}＜c^{3}$.

17.(2025·宿迁期末)如图,在“4×4”的正方形网格中,∠1+∠2的度数为______.

答案：
$45^{\circ }$ [解析]将$∠2$向下平移 1 个单位长度得到$∠ABE$,如图,连接 AC,

$\therefore ∠2 = ∠ABE$.$\because AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}=2^{2}+1^{2}=5$,$AB^{2}=BE^{2}+AE^{2}=2^{2}+1^{2}=5$,$BC^{2}=3^{2}+1^{2}=10$,$\therefore AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}$,$\therefore △ABC$是等腰直角三角形,$\therefore ∠ABC = 45^{\circ }$,$\therefore ∠ABE + ∠1 = 45^{\circ }$,$\therefore ∠1 + ∠2 = 45^{\circ }$.

18. 分类讨论思想 (2025·泰州期中)如图,在△ABC中,AB= AC= 10 cm,BD⊥AC于点D,BD= 8 cm,动点P从点A出发以每秒2 cm的速度沿线段AB向点B运动,设点P运动的时间为t秒. 当t= ______时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形.

答案：
3 或 3.6 [解析]$\because AB = AC = 10cm$,$BD⊥AC$于点 D,$BD = 8cm$,$\therefore AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6(cm)$.当$AP = AD = 6cm$时,$t = 3$;当$DP = DA = 6$时,如图,过点 D 作$DE⊥AB$于 E,则$AE = EP = tcm$,在$Rt△AED$中,$AD^{2}-AE^{2}=DE^{2}$,在$Rt△BED$中,$BD^{2}-BE^{2}=DE^{2}$,$\therefore AD^{2}-AE^{2}=BD^{2}-BE^{2}$,即$6^{2}-t^{2}=8^{2}-(10 - t)^{2}$,解得$t = 3.6$.综上所述,当$t = 3$或 3.6 时,$△PAD$是以 AD 为腰的等腰三角形.