《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

26. (14分)如图,在△ABC中,∠ABC= ∠ACB,点D在BC所在的直线上,点E在射线AC上,且AD= AE,连接DE.
(1)如图(1),若∠B= ∠C= 35°,∠BAD= 80°,求∠CDE的度数;
(2)如图(2),若∠ABC= ∠ACB= 75°,∠CDE= 18°,求∠BAD的度数;
(3)当点D在直线BC上(不与点B,C重合)运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由.

答案：

(1)
∵∠B=∠C=35°,
∴∠BAC=180°−35°−35°=110°.
∵∠BAD=80°,
∴∠DAE=30°.
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=75°,
∴∠CDE=180°−35°−30°−75°=40°.
(2)
∵∠ACB=75°,∠CDE=18°,
∴∠E=75°−18°=57°.
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=57°,
∴∠ADC=57°−18°=39°.
∵∠ABC=∠ADB+∠BAD=75°,
∴∠BAD=36°.
(3)2∠CDE=∠BAD.理由如下:设∠ABC=∠ACB=y,∠ADE=∠AED=x,∠CDE=α,∠BAD=β.如图
(1)当点D在点B的左侧时，∠ADC=x−α,点D在直线BC上，所以需分类讨论$\left\{\begin{array}{l} y=x+α,①\\ y=x−α+β,②\end{array}\right. $①−②,得2α−β=0,
∴2α=β;如图
(2),当点D在线段BC上时，$\left\{\begin{array}{l} x=y+α,①\\ x+α=y+β,②\end{array}\right. $②−①,得α=β−α,
∴2α=β;如图
(3),当点D在点C右侧时,$\left\{\begin{array}{l} x−α+y+β=180^{\circ },①\\ y+x+α=180^{\circ },②\end{array}\right. $②−①,得2α−β=0,
∴2α=β.综上所述,∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD.