《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

5.(2024·甘孜州中考)如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),则点C的位置可以表示为(3,30°).

答案： (3,30°)

6.(2024·湖北中考)铁的密度为$7.9 g/cm^3,$铁块的质量m(单位:g)与它的体积V(单位$:cm^3)$之间的函数关系式为m= 7.9V,当$V= 10 cm^3$时,m=79g.

答案： 79

7.(2024·陕西中考)实验表明,在某地,温度在15 ℃至25 ℃的范围内,一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x(℃)的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16 ℃时,1 min平均鸣叫92次；在温度为23 ℃时,1 min平均鸣叫155次.
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少?

答案： 7.
(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).将x=16,y=92和x=23,y=155分别代入y=kx+b,得{16k+b=92,23k+b=155,解得{k=9,b=-52,
∴y与x之间的函数表达式为y=9x-52.
(2)将y=128代入y=9x-52,
得9x-52=128,解得x=20,
∴该地当时的温度约是20℃.

8.小明同学通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化,几组对应值如下表:
|气温/℃|0|5|10|15|20|25|
|声音在空气中的传播速度/(m/s)|331|334|337|340|343|346|

(1)已知声音在空气中的传播速度y(m/s)与气温x(℃)成一次函数关系,请求出该函数的表达式；
(2)若当日气温为8 ℃,小明观看到绚烂的烟花5 s后才听到声响,求小明与烟花之间的大致距离.

答案： 8.
(1)设函数表达式为y=kx+b(k≠0),将(0,331)和(10,337)代入,得{b=331,10k+b=337,解得{k=0.6,b=331,
∴y=0.6x+331.
(2)
∵当x=8时,y=0.6×8+331=335.8,
∴小明与烟花之间的大致距离为335.8×5=1679(m).

9.(2024·河北保定高阳期末改编)小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动,如图,OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时,小球从OA摆到OB位置,此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时,OB与OC恰好垂直(图中的A,B,O,C在同一平面上),过点C作CE⊥OA于点E,测得CE= 15 cm,AD= 2 cm.
(1)试说明OE= BD；
(2)求OB的长.

答案： 9.
(1)
∵OB⊥OC,
∴∠BOD+∠COE=90°.
∵CE⊥OA,BD⊥OA,
∴∠CEO=∠ODB=90°,
∴∠BOD+∠B=90°,
∴∠COE=∠B.
在△COE和△OBD中,{∠CEO=∠ODB,∠COE=∠B,OC=BO,
∴△COE≌△OBD(AAS),
∴OE=BD.
(2)
∵△COE≌△OBD,
∴CE=OD=15 cm.
∵AD=2 cm,
∴OB=OA=OD+AD=17 cm.