《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

9.(变式提优B卷T10)(2025·无锡宜兴期末)等腰三角形的顶角的度数是40°,则底角的度数是70°.

答案： 70°

10.如图,AC平分∠DCB,CB= CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC= 49°,则∠BAE的度数为______.

82°

答案： 82°　[解析]
∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA=∠DCA。
∵CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴∠B=∠D，
∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD。
∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°，
∴∠B+∠ACB=49°，
∴∠BAE=180° - ∠B - ∠ACB - ∠CAE=180° - 49° - 49°=82°。

11.(实验探究)如图,在△ABC中,线段AB的垂直平分线交AC于点N,AC= 7 cm,BC= 5 cm,则△BCN的周长为12cm.

答案： 12cm　[解析]
∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，
∴AN=BN。
∵BC=5cm，AC=7cm，
∴△BCN周长=BN+NC+BC=AN+NC+BC=AC+BC=12cm。

12.(方程思想)(南师附中特长生)如图,在△ABC中,AB= AC,AD= AE,∠BAD= 40°,则∠EDC= ______20°.

答案： 20°　[解析]
∵AB=AC，
∴∠B=∠C。
设∠EDC=x，∠B=∠C=y，
则∠AED=∠EDC+∠C=x+y。
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=x+y，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y。
又∠ADC=∠B+∠BAD，
∴2x+y=y+40，解得x=20°，
∴∠EDC的度数是20°。

13.如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AF= EF.若∠CFE= 72°,则∠B= 54°.

答案： 54　[解析]
∵AF=EF，
∴∠A=∠AEF。
∵∠A + ∠AEF = ∠CFE = 72°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$×72°=36°。
在Rt△ABC中，∠A=36°，∠C=90°，
∴∠B=90° - 36°=54°。

14.如图,在由6个相同的小正方形拼成的网格中,∠2-∠1= 90°

答案： 90

15.(变式提优B卷T21)(2025·苏州姑苏区期中)如图,在△ABC中,∠BAC＞90°,AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,连接AE,AF,若BC= 15,则△AEF的周长是______.

15

答案： 15　[解析]
∵AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，
∴EA=EB，FA=FC。
∵BC=15，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=15。

16.(2024·南京玄武区期中)如图,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB,△PBC均为等腰三角形,则满足条件的点P的个数是______.

答案：
5　[解析]如图
(1)，作AB或DC的垂直平分线交l于点P₁；

如图
(2)，在l上作点P₂，使P₂A=AB，同理，在l上作点P₃，使P₃B=AB；
如图
(3)，在长方形外l上作点P₄，使AB=BP₄，同理，在长方形外l上作点P₅，使P₅A=AB。

综上所述，符合条件的点P有5个。

17.如图,在△ABC中,AB= AC,∠A= 120°,BC= 12.若AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN= ______.

答案：
4　[解析]如图，连接AM，AN。

∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$×(180° - 120°)=30°。
∵ME垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B + ∠MAB=60°，
∠ANM=∠C + ∠NAC=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴MN=AM=AN，
∴MN=BM=CN，
∴MN=$\frac{1}{3}$BC=4。

18.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情,如图(1),在Rt△ABC中,∠ABC= 90°,BD是高,E是△ABC外一点,BE= BA,∠E= ∠C,若DE= BD,AD= 16,BD= 20,求△BDE的面积,同学们可以先思考一下,小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF= DE(如图(2)),同学们,根据小颖的提示,聪明的你可以求得△BDE的面积为______.

64

答案： 64　[解析]
∵∠ABC=90°，BD是高，
∴∠ABD=180° - ∠BDA - ∠BAD=90° - ∠BAD，∠C=180° - ∠ABC - ∠BAD=90° - ∠BAD，
∴∠ABD=∠C。
∵∠E=∠C，
∴∠ABD=∠E。
在△ABF和△BED中，$\left\{ \begin{array}{l} AB=BE,\\ ∠ABF=∠E,\\ BF=ED,\end{array}\right.$
∴△ABF≌△BED(SAS)，
∴S△ABF=S△BDE。
∵BF=DE=$\frac{2}{5}$BD=$\frac{2}{5}$×20=8，
∴S△BDE=S△ABF=$\frac{1}{2}$BF·AD=$\frac{1}{2}$×8×16=64。