《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

26.(14分)[中考新考法 操作探究]数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是"数形结合"的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究:
操作一:
(1)折叠纸面,若使1表示的点与-1表示的点重合,则-2表示的点与______表示的点重合.
操作二:
(2)折叠纸面,若使1表示的点与-3表示的点重合,回答以下问题:
①$\sqrt{3}$表示的点与数______表示的点重合;
②若数轴上A,B两点之间的距离为8(A在B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,则A,B两点表示的数分别是______.
操作三:
(3)在数轴上剪下9个单位长度(从-1到8)的一条线段,并把这条线段沿某点折叠,然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕处对应的点所表示的数可能是多少?

答案：

(1)2
(2)①-2 - √3②-5,3 [解析]
∵数轴上 A,B 两点之间的距离为 8,
∴数轴上 A,B 两点到折痕-1 的距离为 4.
∵A 在 B 的左侧,
∴A,B 两点表示的数分别是-5,3.
(3)设折痕处对应的点所表示的数是 x,如图
(1),当 AB:BC:CD=1:1:2 时,

设 AB=a,BC=a,CD=2a,则 a+a+2a=9,解得 a=9/4,
∴AB=9/4,BC=9/4,CD=9/2,
∴x=-1+9/4+9/8=19/8;如图
(2),当 AB:BC:CD=1:2:1 时,

设 AB=a,BC=2a,CD=a,则 a+a+2a=9,解得 a=9/4,
∴AB=9/4,BC=9/2,CD=9/4,
∴x=-1+9/4+9/4=7/2;如图
(3),当 AB:BC:CD=2:1:1 时,

设 AB=2a,BC=a,CD=a,则 a+a+2a=9,解得 a=9/4,
∴AB=9/2,BC=9/4,CD=9/4,
∴x=-1+9/2+9/8=37/8.综上所述,折痕处对应的点所表示的数可能是 19/8 或 7/2 或 37/8.