《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

1.(教材P160习题T8·变式)若直线$y= kx+b$经过第一、二、四象限,则函数$y= bx-k$的大致图象是(B).

答案： 解：
∵直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，
∴$k＜0$，$b＞0$，
∴$-k＞0$，
∴函数$y=bx-k$中，$b＞0$，$-k＞0$，
∴函数$y=bx-k$的图象经过第一、二、三象限。
答案：B

2.(2024·广西中考)激光测距仪L发出的激光束以$3×10^{5}\ km/s$的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束,则L到M的距离d km与时间t s的关系式为(A).
A.$d= \frac{3×10^{5}t}{2}$
B.$d= 3×10^{5}t$
C.$d= 2×3×10^{5}t$
D.$d= 3×10^{6}t$

答案： 【解析】：
本题考查速度，时间，路程之间的关系。
根据$路程=速度 × 时间$，
已知激光测距仪L发出的激光束的速度为$3 × 10^{5} \ km/s$，
激光束射向目标M后，经过时间t，被M反射回来，再次经过同样的时间t被测距仪L收到。
因此，激光束从L到M再返回L的总路程为$3 × 10^{5}t$。
由于L到M的距离d是激光束单程的路程，
所以L到M的距离d应该是总路程的一半，
即$d = \frac{3 × 10^{5}t}{2}$。
【答案】：
A. $d= \frac{3×10^{5}t}{2}$。

3.(2024·安徽安庆期末)已知$(-2,y_{1}),(-1,y_{2}),(1,y_{3})$都在直线$y= -3x$上,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是(A).
A.$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
B.$y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
C.$y_{3}＞y_{1}＞y_{2}$
D.$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$

答案： 解：当$x=-2$时，$y_{1}=-3×(-2)=6$；
当$x=-1$时，$y_{2}=-3×(-1)=3$；
当$x=1$时，$y_{3}=-3×1=-3$。
因为$6＞3＞-3$，所以$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$。
答案：A

4.(2024·凉山州中考)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满.在注水过程中,容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是(D).

答案： 解：容器由下到上依次为圆柱、较粗圆柱、圆柱，底面积从小到大再变大。匀速注水时，底面积越小，水面高度h随时间t上升越快，即图象斜率越大。因此，h-t图象斜率先小后大再小，对应选项D。
答案：D

5.(2025·扬州中学教育集团树人学校期末)若直线$y= 3x+a与直线y= -\frac{1}{2}x$的交点的横坐标为2,则关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} y-3x= a,\\ y+\frac{1}{2}x= 0\end{array} \right. $的解是(D).
A.$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= 1\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x= -1,\\ y= 2\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x= -2,\\ y= 1\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} x= 2,\\ y= -1\end{array} \right. $

答案： 解：因为直线$y = 3x + a$与直线$y=-\frac{1}{2}x$的交点的横坐标为$2$，
将$x = 2$代入$y=-\frac{1}{2}x$，得$y=-\frac{1}{2}×2=-1$，
所以两直线交点坐标为$(2,-1)$，
而二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} y - 3x = a\\ y+\frac{1}{2}x = 0\end{array}\right.$的解就是两直线交点坐标，
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x = 2\\ y=-1\end{array}\right.$。
答案：D

6.中考新考法 动点问题(河南自主招生)如图(1),在长方形ABCD中,动点P从点A出发沿$A→D→C$方向运动到点C停止,动点Q从点C出发沿$C→A$方向运动到点A停止,若点P,Q同时出发,点P的速度为2 cm/s,点Q的速度为1 cm/s,设运动时间为x s,$AP-CQ= y\ cm$,y与x的函数关系图象如图(2)所示,则AC的长为(C).
A.8 cm
B.9 cm
C.10 cm
D.14 cm

答案： 解：设AD = a cm，CD = b cm，则AC = √(a² + b²) cm。
当点P在AD上运动时（0 ≤ x ≤ a/2）：
AP = 2x，CQ = x，y = 2x - x = x。由图
(2)知此时y随x增大而增大，对应第一段线段。
当点P在DC上运动时（a/2 ＜ x ≤ (a + b)/2）：
AP = √(a² + (2x - a)²)，CQ = x，y = √(a² + (2x - a)²) - x。由图
(2)知此时y先减后增，且第二段起点为x = a/2时，y = a/2；终点为x = (a + b)/2时，y = b - (a + b)/2 = (b - a)/2。
由图
(2)可知，当x = 4时，y = 4（第一段终点），故a/2 = 4，解得a = 8。
当x = 7时，y = 0（第二段最低点），此时AP = CQ，即√(8² + (2×7 - 8)²) = 7，解得√(64 + 36) = 10 = 7（矛盾），修正：应为点P运动到点C时，x = (a + b)/2，此时CQ = (a + b)/2，AP = AC，y = AC - (a + b)/2。由图
(2)知x = 7时y = 0，即AC = (a + b)/2×1 = 7，又a = 8，得b = 6，AC = √(8² + 6²) = 10 cm。
答案：C