《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

1. 如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是(B).

A.AC= DE
B.∠BAD= ∠CAE
C.AB= AE
D.∠B= ∠E

答案： B

2. (教材P55复习题T13·变式)如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥OB于点C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有(B).

A.3对
B.4对
C.5对
D.6对

答案： B

3. (2025·南通如皋期末)雨伞在开合过程中某一时刻截面图如图所示,伞骨AB= AC,点D,E分别是AB,AC的中点,DM,EM是支架,且DM= EM,在将伞打开的过程中,总有△ADM≌△AEM,这里得到两个三角形全等的依据是(C).

A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA

答案： C

4. (2024·福建中考)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个"蝴蝶"的平面图案,如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是(B).

A.OB⊥OD
B.∠BOC= ∠AOB
C.OE= OF
D.∠BOC+∠AOD= 180°

答案： B　[解析]
∵△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，
∴△OAB≌△ODC,
∴∠AOB=∠COD.
∵点E,F分别是底边AB,CD的中点，
∴∠AOE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB,∠COF=∠DOF=$\frac{1}{2}$∠COD,
∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF.
∵OE⊥OF,
∴∠BOE+∠BOF=90°.
∵∠BOE=∠DOF,
∴∠DOF+∠BOF=90°,
∴OB⊥OD,故A正确;
∵∠AOB与∠BOC的度数不能确定，
∴无法证明∠BOC与∠AOB的关系，故B错误;
∵△OAB≌△ODC,点E,F分别是底边AB,CD的中点，
∴OE=OF,故C正确;
∵OB⊥OD,
∴∠BOC+∠COD=90°.①
∵OE⊥OF,
∴∠COF+∠EOC=90°.
∵∠COF=∠AOE,
∴∠AOE+∠EOC=90°,
∴OC⊥OA,
∴∠AOB+∠BOC=90°.②由①+②,得∠BOC+∠COD+∠AOB+∠BOC=180°,即∠BOC+∠AOD=180°,故D正确.故选B.

5. 如图,AC= AD,BC= BD,则下列判断正确的是(A).

A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB

答案： A　[解析]
∵AC=AD,BC=BD,
∴AB垂直平分CD.故选A

6. (苏州太仓自主招生)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF//BC交AB于点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于点D,下列四个结论:①EF= BE+CF;②∠BOC= 90°+1/2∠A;③点O到△ABC各边的距离相等;④设OD= m,AE+AF= n,则S△AEF= 1/2mn.正确的结论有(D).

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D　[解析]
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点0,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$(180°−∠A)=90°−$\frac{1}{2}$∠A,
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+$\frac{1}{2}$∠A,故②正确;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF.
∵EF//BC,
∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,
∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,
∴BE=OE,CF=OF,
∴EF=OE+OF=BE+CF,故①正确;如图,过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥BC于点N,
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
∴ON=OD=OM=m,
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=$\frac{1}{2}$AE·OM+$\frac{1}{2}$AF·OD=$\frac{1}{2}$OD·(AE+AF)=$\frac{1}{2}$mn,故④正确;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确.故选D.