《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

7. 如图是$P_1,P_2,…,P_1₀$十个点在圆上的位置图,且此十点将圆周分成十等份.今小玉连接$P_1P_2,P_1P_1₀,P_9P_1₀,P_2P_6,P_6P_7,$判断小玉再连接下列哪一条线段后,所形成的图形不是轴对称图形(D).

$A.P_2P_3$
$B.P_4P_5$
$C.P_7P_8$
$D.P_8P_9$

答案： D　[解析]由题意可知,当连接P2P3,P4P5,P7P8时,所形成的图形是轴对称图形;当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形.故选D.

8. (2024·绵阳中考)如图,在△ABC中,AB= 5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积为5,则DE的长为(B).

A.1
B.2
C.3
D.5

答案： B　[解析]过点D作DF⊥AB于点F,如图:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE=DF.
∵△ABD的面积为5,
∴$\frac{1}{2}$AB·DF=5.
∵AB=5,
∴DF=2,
∴DE=2.故选B.

9. (2024·盐城景山中学期中)小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上,两把直尺的接触点为P,边OA与其中一把直尺边缘的交点为C,点C,P在这把直尺上的刻度读数分别是2,5,则OC的长度是__________.

3cm

答案： 3cm　[解析]如图,过点P作PN⊥OB于点N.由题意，得PM=PN.
∵PM⊥OA,
∴PO平分∠AOB,
∴∠COP=∠NOP.
∵PC//OB,
∴∠CPO=∠NOP,
∴∠COP=∠CPO,
∴OC=PC.
∵C,P在这把直尺上的刻度读数分别是2,5，
∴PC=5−2=3(cm),
∴OC的长度是3cm.

10. (2024·绥化中考)如图,AB//CD,∠C= 33°,OC= OE.则∠A= ______°.

66

答案： 66　[解析]
∵OC=OE,∠C=33°,
∴∠E=∠C=33°,
∴∠DOE=∠E+∠C=66°.
∵AB//CD,
∴∠A=∠DOE=66°.

11. (2024·扬州仪征期末)如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,若DE= 4,BC= 5,则△BDC的面积是10.

答案： 10　[解析]作DF⊥BC于点F.
∵BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DF=DE=4,
∴△BDC的面积=$\frac{1}{2}$×BC×DF=$\frac{1}{2}$×5×4=10.

12. (2024·泰州姜堰四中月考)如图,在∠AOB的边OA,OB上取点M,N,连接MN,MP平分∠AMN,NP平分∠MNB,若MN= 2,△PMN的面积是2,△OMN的面积是8,则OM+ON的长是__________.

10

答案： 10　[解析]如图，过点P作PE⊥OB,垂足为E,过点P作PF⊥MN,垂足为F,过点P作PG⊥OA,垂足为G,连接OP.
∵PM平分∠AMN,PN平分∠MNB,
∴PF=PG=PE.
∵MN=2,△PMN的面积是2,
∴$\frac{1}{2}$MN·PF=2,
∴PF=2,
∴PG=PE=2.
∵△OMN的面积是8,
∴S△OMP+S△ONP−S△PMN=8,
∴$\frac{1}{2}$OM·PG+$\frac{1}{2}$ON·PE−2=8,
∴OM+ON=10.

13. (2024·内江中考)如图,在△ABC中,∠DCE= 40°,AE= AC,BC= BD,则∠ACB的度数为100°.

答案： 100°　[解析]
∵AC=AE,BC=BD,
∴设∠AEC=∠ACE=x°,∠BDC=∠BCD=y°,
∴∠A=180°−2x°,∠B=180°−2y°.
∵∠ACB+∠A+∠B=180°,∠BDC+∠AEC+∠DCE=180°,
∴∠ACB+(180°−2x°)+(180°−2y°)=180°,180°−(x°+y°)=∠DCE,
∴∠ACB+360°−2(x°+y°)=180°,
∴∠ACB+2∠DCE=180°.
∵∠DCE=40°,
∴∠ACB=100°.

14. 实验原创 如图,在△ABC中,BD= AD,AC= 10 cm,BE= 12 cm,F是高AD和BE的交点,则EF的长是__________.

2cm

答案： 2cm　[解析]
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,∠BEA=90°.
∵∠FBD+∠BDF+∠BFD=180°,∠FAE+∠FEA+∠AFE=180°,且∠BFD=∠AFE,
∴∠FBD=∠FAE,即∠DBF=∠DAC.在△ADC和△BDF中,$\left\{\begin{array}{l} ∠DAC=∠DBF,\\ AD=BD,\\ ∠ADC=∠BDF,\end{array}\right. $
∴△ADC≌△BDF(ASA),
∴BF=AC=10cm,
∴EF=BE−BF=2cm.

15. (教材P29练习T1·拓展)(2024·泰州姜堰区期中)如图,△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上的三角形叫格点三角形.除格点△ABC外,在网格中可画出与△ABC全等的格点三角形共有3个.

答案： 3

16. 在△ABC中,∠A= 36°,∠ABC是锐角.如图,当∠ABC= 72°时,我们可以作线段BD将△ABC分成两个小等腰三角形.如果存在一条线段将△ABC分成两个小三角形,这两个小三角形都是等腰三角形,则∠ABC的角度还可以取到的有______.

答案：
12°或54°或36°或18°　[解析]如图.