《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

25.(12分)中考新考法 优惠方案选择 某小区物管中心计划采购A,B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
(1)求A,B两种花卉的单价.
(2)该物管中心计划采购A,B两种花卉共计10000株,其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍,当A,B两种花卉分别采购多少株时,总费用最少？并求出最少总费用.

答案：
(1)设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株.
由题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 21\\4x + 5y = 37\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 5\end{cases}$.
故A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株.
(2)设采购A种花卉m株，则B种花卉(10000 - m)株，总费用为W元.
由题意，得W = 3m + 5(10000 - m) = - 2m + 50000.
由m ≤ 4(10000 - m)，解得m ≤ 8000.
在W = - 2m + 50000中，
∵ - 2 ＜ 0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m = 8000时W的值最小，
W = - 2×8000 + 50000 = 34000，
此时10000 - m = 2000.
故当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元.

26.(14分)(2024·牡丹江中考)一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,沿公路经B地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早$\frac {2}{7}$小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程y(km)与两车行驶时间x(h)的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是______km/h,并在图中括号内填上正确的数；
(2)求图中线段EF所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.
]

答案：

(1)70　300　[解析]由图可知，甲车$\frac{2}{7}$小时行驶的路程为(200 - 180)km，
∴甲车行驶的速度是(200 - 180)÷$\frac{2}{7}$ = 70(km/h)，
70×(4 + $\frac{2}{7}$) = 300(km).
填图如下.

(2)由图可知，E，F的坐标分别为($\frac{5}{2}$,0)，(4,180)，
设线段EF所在直线的函数表达式为y = kx + b，
则$\begin{cases}\frac{5}{2}k + b = 0\\4k + b = 180\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 120\\b = - 300\end{cases}$.
∴线段EF所在直线的函数表达式为y = 120x - 300.
(3)由题意知，A，C两地的距离为(4 + $\frac{2}{7}$)×70 = 300(km)，
乙车行驶的速度为300÷$\frac{5}{2}$ - 70 = 50(km/h)，
C，B两地的距离为50×4 = 200(km)，
A，B两地的距离为300 - 200 = 100(km).
设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，
分两种情况：
当甲在AB之间时，
200 - 50x = 3(100 - 70x)，解得x = $\frac{5}{8}$；
当甲在BC之间时，
200 - 50x = 3(70x - 100)，解得x = $\frac{25}{13}$.
综上，两车出发$\frac{5}{8}$h或$\frac{25}{13}$h时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.