《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

22.(10分)已知:整式$A= (n^2-1)^2+(2n)^2$,整式$B＞0$.
尝试:化简整式 A;
发现:$A= B^2$,求整式 B;
联想:由上可知,$B^2= (n^2-1)^2+(2n)^2$,当$n＞1$时,$n^2-1$,$2n$,B 为直角三角形的三边长,如图.填写下表中 B 的值:
|直角三角形三边长|$n^2-1$|$2n$|$B$|
|勾股数组Ⅰ|/|8|17|
|勾股数组Ⅱ|35|/|37|

答案： 尝试:化简整式 A;
A=(n²-1)²+(2n)²=n⁴-2n²+1+4n²=n⁴+2n²+1.
发现:
∵n⁴+2n²+1=(n²+1)²,A=B²,B＞0,
∴B=n²+1.
联想:17 37

23.(10分)如图,在$\triangle ABC$中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上.给出5个论断:
①$CD\perp AB$,②$BE\perp AC$,③$AE= CE$,④$\angle ABE= 30^{\circ}$,⑤$CD= BE$.
(1)如果论断①②③④都成立,那么论断⑤一定成立吗? 答:______;
(2)从论断①②③④中选取3个作为条件,将论断⑤作为结论,组成一个真命题,那么你选的3个论断是______(只需填论断的序号);
(3)用(2)中你选的3个论断作为条件,论断⑤作为结论,组成一道证明题,画出图形,写出已知、求证,并加以证明.

答案：

(1)一定
(2)①③④
(3)已知:如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上,CD⊥AB,AE=CE,∠ABE=30°.
求证:CD=BE.
证明:过点E作EF//CD交AB于点F.
∵AE=CE,EF//CD,
∴AF=FD,
∴CD=2EF.
一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截的线段也相等
∵CD⊥AB,
∴EF⊥AB.
在Rt△EFB中,∠EFB=90°,∠EBF=30°,
∴BE=2EF,
∴CD=BE,