《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

25. (10分)在一条直线上依次有 A,B,C 三个海岛,某海巡船从 A 岛出发沿直线匀速经 B 岛驶向 C 岛,执行海巡任务,最终到达 C 岛.设该海巡船行驶 x(h)后,与 B 港的距离为 y(km),已知 y 与 x 的函数图象如图所示.
(1)填空:A,C 两海岛间的距离为______km,$a= $______;
(2)求线段 PN 所表示的函数关系式;
(3)在 B 岛有一不间断发射信号的信号发射台,发射的信号覆盖半径为 15 km,求该海巡船能接收到该信号的时间有多长.[img]

(1)填空:A,C 两海岛间的距离为70km,$a= $1.4;
(2)求线段 PN 所表示的函数关系式;
设线段PN所表示的函数关系式为y=kx + b（k，b为常数，且k≠0）。将点N(0.4,0)和点P(1.4,50)分别代入y=kx + b，得{0.4k + b=0，1.4k + b=50}，解得{k=50，b=-20}。∴线段PN所表示的函数关系式为y=50x - 20(0.4≤x≤1.4)。
(3)在 B 岛有一不间断发射信号的信号发射台,发射的信号覆盖半径为 15 km,求该海巡船能接收到该信号的时间有多长.
设线段MN所表示的函数关系式为y=k₁x + b₁（k₁，b₁为常数，且k₁≠0）。将点M(0,20)和点N(0.4,0)分别代入y=k₁x + b₁，得{b₁=20，0.4k₁ + b₁=0}，解得{k₁=-50，b₁=20}，∴线段MN所表示的函数关系式为y=-50x + 20(0≤x ＜ 0.4)。当 -50x + 20=15时，解得x=0.1；当50x - 20=15时，解得x=0.7，0.7 - 0.1=0.6(h)。故该海巡船能接收到该信号的时间有0.6h。

答案：
(1)70 1.4
(2)设线段PN所表示的函数关系式为y=kx + b（k，b为常数，且k≠0）。将点N(0.4,0)和点P(1.4,50)分别代入y=kx + b，得{0.4k + b=0，1.4k + b=50}，解得{k=50，b=-20}。
∴线段PN所表示的函数关系式为y=50x - 20(0.4≤x≤1.4)。
(3)设线段MN所表示的函数关系式为y=k₁x + b₁（k₁，b₁为常数，且k₁≠0）。将点M(0,20)和点N(0.4,0)分别代入y=k₁x + b₁，得{b₁=20，0.4k₁ + b₁=0}，解得{k₁=-50，b₁=20}，
∴线段MN所表示的函数关系式为y=-50x + 20(0≤x ＜ 0.4)。当 -50x + 20=15时，解得x=0.1；当50x - 20=15时，解得x=0.7，0.7 - 0.1=0.6(h)。故该海巡船能接收到该信号的时间有0.6h。