《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

20. (8分)已知:如图,点 E,F 在 CD 上,且$CE= DF,AE= BF,AE// BF.$
(1)求证:$△AEC\cong △BFD;$
(2)若$∠A= 60^{\circ },∠BFD= 80^{\circ }$,求$∠C$ 的度数.[img]

答案：
(1)
∵AE//BF，
∴∠AEC=∠BFD（两直线平行，内错角相等）。在△AEC和△BFD中，{AE=BF，∠AEC=∠BFD，CE=DF}，
∴△AEC≌△BFD(SAS)。
(2)由
(1)可知∠AEC=∠BFD=80°。
∵∠A=60°，
∴∠C=180°-80°-60°=40°。

21. (8分)已知$5a+2$的立方根是 3,$3a+b-1$的算术平方根是 4.
(1)求 a,b 的值;
(2)求$2a+3b$平方根.

答案：
(1)
∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=3³，3a+b-1=4²，解得a=5，b=2，故a的值为5，b的值为2。
(2)
∵a=5，b=2，
∴2a+3b=2×5+3×2=16。
∵(±4)²=16，
∴2a+3b的平方根是±4。

22. (8分)如图,在$△ABC$中,$AB= AC$,AD 是$∠BAC$的平分线,AC 的垂直平分线交 AD 于点 E,交 AC 于点 F,连接 BE.

(1)求证:$AE= BE;$
(2)若$AB= AC= 5,BC= 6$,求$△ABE$的周长.[img]

答案：
(1)如图，连接EC。
∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC。
∵点E在AD上，
∴BE=EC。
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE=EC，
∴AE=BE。
(2)由
(1)，得BD=1/2BC。
∵BC=6，
∴BD=3，
∴AD=√(AB² - BD²)=4。设AE=BE=x，则DE=4 - x。在Rt△BDE中，BD² + DE²=BE²，
∴3² + (4 - x)²=x²，
∴x=25/8，即AE=25/8，
∴△ABE的周长为AB + BE + AE=5 + 25/8 + 25/8=45/4。