《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

26.(14分)(中考新考法 证明几何结论)(2025·苏州昆山期末)已知长方形纸片ABCD,点E在AB边上,连接DE,将△ADE沿DE翻折,使得点A落在点F处.
(1)如图(1),若∠FEB= 52°,则∠DEF= ______°；
(2)连接CE,将△BCE沿CE翻折,使得点B落在点G处.
①如图(2),当EG在∠DEF外部,且∠FEG= 16°,求∠DEC的度数；
②如图(3),当EG在∠DEF内部,试猜想∠FEG与∠DEC之间的数量关系,并说明理由.

(1)64
(2)①由折叠的性质，得∠DEA=∠DEF，∠BEC=∠CEG。∵∠DEA + ∠DEF + ∠BEC + ∠CEG + ∠FEG=180°，∴∠DEF + ∠CEG=$\frac{1}{2}$(180° - ∠FEG)=82°，∴∠DEC=∠DEF + ∠CEG + ∠FEG=98°。
②∠DEC + $\frac{1}{2}$∠FEG=90°。理由如下：由折叠的性质，得∠DEA=∠DEF，∠BEC=∠CEG，∴∠DEA + ∠DEF + ∠BEC + ∠CEG - ∠FEG=180°，∴2(∠DEF + ∠CEG) - ∠FEG=180°，∴2∠DEC + ∠GEF=180°，∴∠DEC + $\frac{1}{2}$∠FEG=90°。

答案：
(1)64
(2)①由折叠的性质，得∠DEA=∠DEF，∠BEC=∠CEG。
∵∠DEA + ∠DEF + ∠BEC + ∠CEG + ∠FEG=180°，
∴∠DEF + ∠CEG=$\frac{1}{2}$(180° - ∠FEG)=82°，
∴∠DEC=∠DEF + ∠CEG + ∠FEG=98°。
②∠DEC + $\frac{1}{2}$∠FEG=90°。理由如下：
由折叠的性质，得∠DEA=∠DEF，∠BEC=∠CEG，
∴∠DEA + ∠DEF + ∠BEC + ∠CEG - ∠FEG=180°，
∴2(∠DEF + ∠CEG) - ∠FEG=180°，
∴2∠DEC + ∠GEF=180°，
∴∠DEC + $\frac{1}{2}$∠FEG=90°。