《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

17.(2024·广东梅州期末)一次函数$y= kx+b(k≠0)与y= x+2的图象相交于点P(m,4)$,则关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} kx-y= -b,\\ y-x= 2\end{array} \right. $的解是______.

答案： $\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$　[解析]把点P(m,4)代入y = x + 2，得m + 2 = 4，解得m = 2，即点P坐标为(2,4).
故二元一次方程组$\begin{cases}kx - y = - b\\y - x = 2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$.

18.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地,甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿同一路线行驶,乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法：①乙车的速度是120 km/h；②$m= 160$；③点H的坐标是$(7,80)$；④$n= 7.5$.其中说法正确的有①②③.(把你认为正确结论的序号都填上)
]

答案： ①②③　[解析]由图象可知，乙出发时，甲、乙相距80km，且甲的速度为80km/h，2h后，乙车追上甲，故$2v_乙 = (1 + 2)×80$，解得$v_乙 = 120$，即乙车的速度为120km/h，①正确；由图象可知，第2 - 6h，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲、乙距离4×40 = 160(km)，则m = 160，②正确；当乙在B地休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为(7,80)，③正确；乙返回时，甲、乙相距80km，到两车相遇用时80÷(120 + 80) = 0.4(h)，则n = 6 + 1 + 0.4 = 7.4，④错误.
故正确的为①②③.

19.(8分)(2024·扬州邗江区期末)已知y与$2x-3$成正比例,且当$x= 2$时,$y= 2$.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当$x= \frac {1}{2}$时的函数值.

答案：
(1)设y与2x - 3的函数关系式为y = k(2x - 3).
∵当x = 2时，y = 2，
∴k(2×2 - 3) = 2，解得k = 2，
∴y与x的函数关系式为y = 2(2x - 3) = 4x - 6.
(2)由
(1)知，y与x的函数关系式为y = 4x - 6，
∴当x = $\frac{1}{2}$时，y = 4×$\frac{1}{2}$ - 6 = 2 - 6 = - 4.

20.(8分)(2025·贵州期末)如图,一次函数的图象$l_{1}:y= -\frac {1}{2}x+5$分别与x轴、y轴交于A,B两点,正比例函数的图象$l_{2}与l_{1}交于点C(m,\frac {15}{4})$.
(1)求m的值及$l_{2}$的关系式；
(2)方程组$\left\{\begin{array}{l} \frac {1}{2}x+y= 5,\\ \frac {3}{2}x-y= 0\end{array} \right. $的解为______；
(3)求$S_{\triangle AOC}-S_{\triangle BOC}$的值.
]

答案：

(1)把C(m,$\frac{15}{4}$)代入一次函数y = - $\frac{1}{2}x + 5$，
可得$\frac{15}{4}$ = - $\frac{1}{2}m + 5$，解得m = $\frac{5}{2}$，
∴C($\frac{5}{2}$,$\frac{15}{4}$).
设$l_2$的表达式为y = ax，
将点C($\frac{5}{2}$,$\frac{15}{4}$)代入，得$\frac{15}{4}$ = $\frac{5}{2}a$，解得a = $\frac{3}{2}$，
∴$l_2$的表达式为y = $\frac{3}{2}x$.
(2)$\begin{cases}x = \frac{5}{2}\\y = \frac{15}{4}\end{cases}$
(3)如图，过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，
则CD = $\frac{15}{4}$，CE = $\frac{5}{2}$.
在y = - $\frac{1}{2}x + 5$中，令x = 0，则y = 5；令y = 0，则x = 10，
∴A(10,0)，B(0,5)，
∴AO = 10，BO = 5，
∴$S_{\triangle AOC}-S_{\triangle BOC}$ = $\frac{1}{2}$×10×$\frac{15}{4}$ - $\frac{1}{2}$×5×$\frac{5}{2}$ = $\frac{25}{2}$.