《2025年实验班提优大考卷八年级数学上册苏科版》

25. (12 分)中考新考法 解题方法型阅读理解题 阅读下列一段文字,然后回答下列问题:
已知平面内两点$ M(x_1,y_1),N(x_2,y_2),$则这两点间的距离可用下列公式计算:
$MN= √[(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2].$
例如:已知 P(3,1),Q(1,-2),则这两点的距离$ PQ= √[(3-1)^2+(1+2)^2]= √13.$
特别地,如果两点$ M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴,那么这两点间的距离公式可简化为 MN= |$x_1-x_2$|或 MN= |$y_1-y_2$|.
(1)已知 A(1,2),B(-2,-3),求 A,B 两点间的距离.
(2)已知点 A,B 在平行于 y 轴的同一条直线上,点 A 的纵坐标为 5,点 B 的纵坐标为-1,试求 A,B 两点间的距离.
(3)已知△ABC 的顶点坐标分别为 A(0,4),B(0,1),C(4,1),你能判定△ABC 的形状吗?请说明理由.

答案：
(1)AB=√[(1+2)²+(2+3)²]=√34.
(2)AB=5-(-1)=6.
(3)△ABC 为直角三角形.理由如下：
AB=4-1=3，
AC=√[(0-4)²+(4-1)²]=5，
BC=4-0=4，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC 为直角三角形.