《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

15. 如图，已知两条互不平行的线段$AB$和$A'B'$关于直线$l$对称，$A$，$A'$是对应点，$AB$和$A'B'$所在的直线交于点$P$，下面四个结论：①$AB = A'B'$；②点$P$在直线$l$上；③直线$l$垂直平分线段$AA'$；④$PB = PB'$。其中正确的是①②③④(填写序号)。

答案： 15.①②③④

16. 如图，$△ABC$的$∠ABC$与$∠ACB$的平分线相交于点$P$。过点$P$作$PE⊥AB$，垂足为$E$，$PG⊥AC$，垂足为$G$，$PF⊥BC$，垂足为$F$，若$AB = 8$，$AC = 6$，$BC = 7$，则$AE =$3.5。

答案： 16.3.5

17. 如图，在等腰直角三角形$ABC$中，$∠ACB = 90^{\circ}$，$AC = BC$，$AD⊥CE$，$BE⊥CE$，垂足分别为$D$，$E$，$AD = 3$，$DE = 2$，求$BE$的长。

答案： 17.
∵∠ACB = 90°，
∴∠ACD + ∠BCD = 90°.
∵AD⊥CE,BE⊥CE，
∴∠ADC = ∠CEB = 90°，
　∠CBE + ∠BCD = 90°.
∴∠ACD = ∠CBE.
　又
∵AC = BC,∠ADC = ∠BEC = 90°，
∴△ACD≌△CBE(AAS).
∴EC = AD = 3,BE = CD.
∵EC = CD + DE，
∴BE = 3 - 2 = 1.

18. 如图，$△ABD$与$△CDE$都是等边三角形，若$BE$与$AC$相交于点$F$。

(1) 求$∠BFA$的度数。
(2) 连接$FD$，求证$FD$平分$∠AFE$。

答案： 18.
(1)60°
(2)提示：作DM⊥BE，垂足为M,DN⊥AC，垂足为N.证明DM = DN即可.