《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

7. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在$BC$边上，连接$AD$，有$\angle BAD = 100^{\circ}$，$\angle ABC$的平分线$BE$交$AC$于点$E$，过点$E$作$EF\perp AB$交$BA$的延长线于点$F$，且$\angle AEF = 50^{\circ}$，连接$DE$。求证$DE$平分$\angle ADC$。

答案：
7.如图，过点E作EG⊥AD，垂足为G，EH⊥BC，垂足为H.

∵EF⊥AB，∠AEF=50°，
∴∠FAE=90° - 50°=40°.
∵∠BAD=100°，
∴∠CAD=180° - 100° - 40°=40°.
∴∠FAE=∠CAD=40°.
即AC为∠DAF的平分线.
又
∵EF⊥AB，EG⊥AD，
∴EF=EG.
∵BE是∠ABC的平分线，
∴EF=EH.
∴EG=EH.
∴点E在∠ADC的平分线上.
∴DE平分∠ADC.

8. 如图，点$E$，$F$分别在$\triangle ABC$的边$BA$，$BC$的延长线上。$BP$，$CP$分别平分$\angle ABC$，$\angle ACF$，连接$PA$。

(1)若$\angle BAC = 70^{\circ}$，则$\angle BPC$的度数为35°。
(2)求证$AP$是$\angle EAC$的平分线。

答案： 8.
(1)35°
(2)过点P作PD，PG，PH，分别垂直于CF，CA，AE，垂足分别为D，G，H.
∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACF，
∴PD=PH，PD=PG.
∴PH=PG.
∴AP是∠EAC的平分线.

9. 如图，$AD$是$\triangle ABC$的角平分线，$DF\perp AB$，垂足为$F$，$DE = DG$，$\triangle ADG$和$\triangle AED$的面积分别为$50$和$39$，则$\triangle EDF$的面积为(B)。

A.11
B.5.5
C.7
D.3.5

答案： 9.B

10. 如图，$AC$平分$\angle BAD$，$CE\perp AD$，垂足为$E$，$BC = CD$。有下列结论：①$S_{\triangle ACD}:S_{\triangle ACB} = AD:AB$；②$\angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ}$；③$AB + AD = 2AE$；④$AD - AB = 2DE$。其中正确结论的个数是(D)。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 10.D