《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

例1 计算$\frac{3x}{3x - 2} ÷ \frac{2}{9x^2 - 4} · \frac{x}{3x + 2}$。
分析：分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算。
解：原式$= \frac{3x}{3x - 2} · \frac{9x^2 - 4}{2} · \frac{x}{3x + 2}$（分式的除法转化为乘法）
$= \frac{3x^2}{2}$。（约分，化成最简分式）

答案： 例1 计算$\frac{3x}{3x - 2} ÷ \frac{2}{9x^2 - 4} · \frac{x}{3x + 2}$。
分析：分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算。
解：原式$= \frac{3x}{3x - 2} · \frac{9x^2 - 4}{2} · \frac{x}{3x + 2}$（分式的除法转化为乘法）
$= \frac{3x^2}{2}$。（约分，化成最简分式）

例2 计算：（1）$(\frac{-2ab^2}{5c})^2$；（2）$(\frac{a^2b}{-c^3d})^3 ÷ \frac{3a}{c^3} · (\frac{-d}{3a})^2$。
分析：分式的混合运算，先乘方，再乘除，分式乘方要把分子、分母分别乘方。
解：（1）原式$= \frac{(-2ab^2)^2}{(5c)^2}$（分式的分子、分母分别乘方）
$= \frac{4a^2b^4}{25c^2}$；（化成最简分式）
（2）原式$= \frac{a^6b^3}{-c^9d^3} ÷ \frac{3a}{c^3} · \frac{d^2}{9a^2}$（分式的分子、分母分别乘方）
$= \frac{a^6b^3}{-c^9d^3} · \frac{c^3}{3a} · \frac{d^2}{9a^2}$（把分式的除法转化为乘法）
$= -\frac{a^3b^3}{27c^6d}$。（约分，化成最简分式）

答案： 例2 计算：（1）$(\frac{-2ab^2}{5c})^2$；（2）$(\frac{a^2b}{-c^3d})^3 ÷ \frac{3a}{c^3} · (\frac{-d}{3a})^2$。
分析：分式的混合运算，先乘方，再乘除，分式乘方要把分子、分母分别乘方。
解：（1）原式$= \frac{(-2ab^2)^2}{(5c)^2}$（分式的分子、分母分别乘方）
$= \frac{4a^2b^4}{25c^2}$；（化成最简分式）
（2）原式$= \frac{a^6b^3}{-c^9d^3} ÷ \frac{3a}{c^3} · \frac{d^2}{9a^2}$（分式的分子、分母分别乘方）
$= \frac{a^6b^3}{-c^9d^3} · \frac{c^3}{3a} · \frac{d^2}{9a^2}$（把分式的除法转化为乘法）
$= -\frac{a^3b^3}{27c^6d}$。（约分，化成最简分式）

1. 计算$a^3 · (\frac{1}{a})^2$的结果是(A)。

A.$a$
B.$a^5$
C.$a^6$
D.$a^8$

答案： 1.A