《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

1. 一般地，如果 $ A$，$ B$ 表示两个整式，并且 $ B$ 中含有字母，那么式子 $\frac{A}{B}$ 叫作分式。在分式 $\frac{A}{B}$ 中，$ A$ 叫作分子，$ B$ 叫作分母。

答案： 本题参考答案未明确给出填空内容的表述，根据知识内容总结为：一般地，如果$A$，$B$表示两个整式，并且$B$中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式。在分式$\frac{A}{B}$中，$A$叫作分子，$B$叫作分母。

2. 分式的分母表示除数，因为除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 $ B$≠0时，分式 $\frac{A}{B}$ 才有意义。

答案： 本题参考答案未明确给出填空内容的表述，根据知识内容总结为：分式的分母表示除数，因为除数不能为$0$，所以分式的分母不能为$0$，即当$B\neq0$时，分式$\frac{A}{B}$才有意义。

例 1 下列分式中 $ x$ 满足什么条件时分式有意义？
(1) $\frac{1}{x + 1}$。
(2) $\frac{x + 1}{x^{2} + 2x + 1}$。
(3) $\frac{1}{x^{2} + 1}$。
分析：根据分式有意义的条件“分式的分母不能为 $ 0$”，列不等式，解不等式。
解：(1) 要使分式 $\frac{1}{x + 1}$ 有意义，则分母 $ x + 1 \neq 0$，即 $ x \neq -1$。
(2) 要使分式 $\frac{x + 1}{x^{2} + 2x + 1}$ 有意义，则分母 $ x^{2} + 2x + 1 \neq 0$，即 $ (x + 1)^{2} \neq 0$，$\therefore x \neq -1$。
(3) 要使分式 $\frac{1}{x^{2} + 1}$ 有意义，则分母 $ x^{2} + 1 \neq 0$，$\because x^{2} \geq 0$，$\therefore x^{2} + 1 \geq 1$。$\therefore x$ 可取任意实数。

答案： 本题参考答案未针对此例给出额外答案，按题目解答内容总结为：
(1)$x\neq -1$；
(2)$x\neq -1$；
(3)$x$可取任意实数。

例 2 下列分式中 $ x$ 满足什么条件时分式的值为 $ 0$？
(1) $\frac{x + 1}{x}$。
(2) $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 1}$。
分析：分式的值为 $ 0$ 要同时满足两个条件：“分式的分母不能为 $ 0$”和“分式的分子为 $ 0$”。
解：(1) 要使分式 $\frac{x + 1}{x}$ 的值为 $ 0$，则分母 $ x \neq 0$ 且分子 $ x + 1 = 0$，即 $ x = -1$。
(2) 要使分式 $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 1}$ 的值为 $ 0$，则分母 $ x^{2} - 1 \neq 0$ 且分子 $ x^{2} - x = 0$，即 $ (x + 1)(x - 1) \neq 0$ 且 $ x(x - 1) = 0$，$\therefore x = 0$。

答案： 本题参考答案未针对此例给出额外答案，按题目解答内容总结为：
(1)$x = -1$；
(2)$x = 0$。