《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$CA = CB$，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$O$为$AB$的中点，点$D$，$E$分别在$AC$，$BC$上，且$OD \perp OE$.求证$CE + CD = AC$.

答案： 1.提示:连接OC.易证△ADO≌△CEO(ASA)，故CE+CD=AD+CD=AC.

2. 如图，$BC \perp CD$，垂足为$C$，$\angle 1 = \angle 2 = \angle 3$，$\angle 4 = 60^{\circ}$，$\angle 5 = \angle 6$.
(1)$CO$是$\triangle BCD$的高吗？如果是，请说明理由.
(2)求$\angle 5$和$\angle 7$的度数.

答案： 2.
(1)CO是△BCD的高.理由如下:
∵BC⊥CD,
∴∠DCB=90°.
∴∠1=∠2=∠3=45°.
∴△DCB是等腰直角三角形.
∴CO是∠DCB的平分线.
∴CO⊥BD(等腰三角形三线合一).
(2)
∵在△ACD中,∠1=∠3=45°,∠4=60°,
∴∠5=30°.
　又
∵∠5=∠6,
∴∠6=30°.
∴在Rt△AOB中，
∠7=180°−90°−30°=60°.

3. 如图，$AC \perp CD$，$AC = CD$，点$B$在$CD$上，$DE \perp AB$交$AB$的延长线于点$E$，若$AB = 2DE$，求$\angle BAC$的度数.

答案：
3.如图，延长DE,AC交于点M,连接AD.
　　　　　　　
∵DE⊥AB,AC⊥CD,
∴∠BAC+∠ABC=90°,
　∠CDM+∠DBE=90°.
∵∠ABC=∠DBE,
∴∠BAC=∠CDM.
∵CD=AC,∠ACB=∠DCM=90°,
∴△ACB≌△DCM,
∴AB=DM.
∵AB=2DE,
∴DM=2DE.
∴DE=EM.
∵DE⊥AE,
∴AD=AM.
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠DAC.
∵AC=CD,AC⊥CD,
∴∠DAC=45°.
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠DAC=22.5°.

4. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$AB = AC$，$D$是$AC$边上一点，$AE \perp BD$，垂足为$F$，$O$是$BC$边的中点，求$\angle BFO$的度数.

答案： 4.连接AO,过点O作OH⊥OF交BD于点H,由三线合一得,AO⊥BC,∠BAO=∠CAO=∠ABC=∠ACB=45°,
∴△ABO,△ACO都是等腰直角三角形.
∴AO=BO=CO.
∵AE⊥BD,
∴∠BFE=90°,∠OAE+∠AEB=∠OBH+∠AEB=90°.
∴∠OAE=∠OBH.
∵∠BOH+∠AOH=∠AOH+∠AOF=90°,
∴∠BOH=∠AOF,
∴△AOF≌△BOH.
∴OH=OF.
∴△OHF为等腰直角三角形，
∴∠BFO=45°.