《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

2. 判断两个直角三角形全等的方法有、、、、.

答案： SSS、SAS、ASA、AAS、HL

例 如图，∠BAC = 90°，AB = AC，点 D 在 AC 上，点 E 在 BA 的延长线上，BD = CE，BD 的延长线交 CE 于点 F.求证 BF ⊥ CE.
分析：先根据“HL”证明 Rt△BAD ≌ Rt△CAE，从而得出∠ABD = ∠ACE，根据角之间的转换可得∠BFC = 90°，即 BF ⊥ CE.

证明：∵∠BAC = 90°，∴∠CAE = ∠BAD = 90°.
在 Rt△BAD 和 Rt△CAE 中，BD = CE，AB = AC，
∴Rt△BAD ≌ Rt△CAE（HL）.
∴∠ABD = ∠ACE.
又∵∠ADB = ∠CDF，∴∠ABD + ∠ADB = ∠ACE + ∠CDF.
又∵∠ABD + ∠ADB = 90°，∴∠ACE + ∠CDF = 90°.
∴∠BFC = 90°.∴BF ⊥ CE.

答案： 证明：
∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAD=90°.
在Rt△BAD和Rt△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l} BD=CE\\ AB=AC\end{array}\right.$，
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL）.
∴∠ABD=∠ACE.
∵∠ADB=∠CDF，
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF.
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠ACE+∠CDF=90°.
∴∠BFC=180°-（∠ACE+∠CDF）=90°.
∴BF⊥CE.

1. 如图，∠B = ∠E = 90°，AB = DE，AC = DF，则△ABC ≌ △DEF 的理由是(D).

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.HL

答案： 1.D