《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

7. 如图，延长 $\triangle ABC$ 的各边，使 $BF = AC$，$AE = CD = AB$，顺次连接点 $D$，$E$，$F$，得到的 $\triangle DEF$ 为等边三角形.
（1）求证 $\triangle AEF \cong \triangle CDE$.
（2）求证 $\triangle ABC$ 是等边三角形.

答案： 7.
(1)
∵BF = AC，AB = AE，
∴FA = EC.
∵△DEF是等边三角形，
∴EF = DE.
又
∵AE = CD，
∴△AEF≌△CDE.
(2)由
(1)，得△AEF≌△CDE，
∴∠FEA = ∠EDC.
∵∠BCA = ∠EDC + ∠DEC，△DEF为等边三角形，
∴∠BCA = ∠FEA + ∠DEC = ∠DEF = 60°.
同理，∠BAC = 60°.
∴△ABC是等边三角形.

8. 如图，在等边三角形 $ABC$ 中，$DE // BC$，$EM = BC$，$CF \perp DE$，垂足为 $F$，求证 $DF = EF$.

答案： 8.提示：连接CD.证明△CDB≌△ECM，则CD = EC.因为CF⊥ED，所以DF = EF.