《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

12. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律。
(1)图$①$是$2024$年$8$月份的月历，我们用如图所示的“$Z$”字形框架任意框住月历中的$5$个数(如图$①$中的阴影部分)，将位置$B$，$D$上的数相乘，位置$A$，$E$上的数相乘，再相减。
例如：$5×19 - 4×20$，$2×16 - 1×17$，不难发现，结果都等于15。(请完成填空)
(2)设“$Z$”字形框架中位置$C$上的数为$x$，请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明。
(3)如图$②$，在某月历中，正方形方框(阴影部分)框住$9$个数，如果最小的数和最大的数的乘积为$57$，那么中间位置上的数$a =$11。
“$Z$”字形框架
图$①$
图$②$

答案： 12.
(1)15
(2)设“Z”字形框架中位置C上的数为x，则A，B，D，E四个数依次为x-8,x-7,x+7,x+8.
由题意得,(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8)
$=(x^{2}-49)-(x^{2}-64)$
$=x^{2}-49-x^{2}+64$
=15.
(3)中间位置上的数为a，则最小的数为a-8，最大的数为a+8.
由题意得,(a-8)(a+8)=57，
$a^{2}-64=57，$
$a^{2}=121，$
a=11或-11(负值舍去)，
$\therefore a=11，$
故答案为:11.