《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

例 1 分解因式$(2a + b)^{2}-(a + 2b)^{2}$.
分析：把$2a + b$和$a + 2b$看作整体，先利用平方差公式分解因式，要注意检验最后的结果是否还能继续分解.
解： $(2a + b)^{2}-(a + 2b)^{2}$
$=[(2a + b)+(a + 2b)][(2a + b)-(a + 2b)]$
$=(2a + b + a + 2b)(2a + b - a - 2b)$
$=(3a + 3b)(a - b)$
$=3(a + b)(a - b)$.

答案： $(2a + b)^{2}-(a + 2b)^{2}$
$=[(2a + b)+(a + 2b)][(2a + b)-(a + 2b)]$
$=(2a + b + a + 2b)(2a + b - a - 2b)$
$=(3a + 3b)(a - b)$
$=3(a + b)(a - b)$

例 2 若$9x^{2}+kxy + 16y^{2}$是一个完全平方式，则$k$的值为，分解因式为.
分析：形如$a^{2}\pm2ab + b^{2}$的式子都是完全平方式，注意不要漏解.
解：$\because 9x^{2}+kxy + 16y^{2}=(3x)^{2}+kxy + (4y)^{2}$是完全平方式，
$\therefore kxy=\pm2×3x×4y$，$k=\pm24$.
原式分解因式为$9x^{2}\pm24xy + 16y^{2}=(3x\pm4y)^{2}$.
故答案为$\pm24$；$(3x\pm4y)^{2}$.

答案： $\because$ $9x^{2}+kxy + 16y^{2}$是一个完全平方式，
$\therefore 9x^{2}+kxy + 16y^{2}=(3x)^{2}+kxy + (4y)^{2}$，
根据完全平方公式$a^{2}\pm2ab + b^{2}=(a\pm b)^{2}$，这里$a = 3x$，$b = 4y$，
则$kxy=\pm2×3x×4y$，
解得$k = \pm24$。
原式分解因式为$9x^{2}\pm24xy + 16y^{2}=(3x\pm4y)^{2}$。
故答案为$\pm 24$；$(3x\pm4y)^{2}$。

1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(D).

A.$a^{2}+(-b)^{2}$
B.$5m^{2}-20mn$
C.$-x^{2}-y^{2}$
D.$-x^{2}+9$

答案： 1.D