《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

11. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$AB\perp AC$，$AD\perp BC$，$BE$平分$\angle ABC$交$AD$于点$E$，$EF// AC$，下列结论一定成立的是(A)。

A.$AB = BF$
B.$AE = ED$
C.$AD = DC$
D.$\angle ABE = \angle DFE$

答案： 11.A

12. 如图，$AB// CD$，$O$为$\angle CAB$的平分线和$\angle ACD$的平分线的交点，$OE\perp AC$，且$OE = 3$，则两条平行线$AB$，$CD$间的距离$FH$的长度为6。

答案： 12.6

13. 如图，$\triangle ABC$的外角$\angle CBD$，$\angle BCH$的平分线$BP$，$CP$相交于点$P$，$PE\perp AD$，垂足为$E$，$PF\perp AC$，垂足为$F$。
（1）求证$PE = PF$。
（2）连接$AP$，若$\angle ABC = 40^{\circ}$，求$\angle APC$的度数。

答案：
13.
(1)如图，过点P作PK⊥BC，垂足为K.

∵BP平分∠CBD，PE⊥BD，
∴PE=PK.
同理：PF=PK，
∴PE=PF.
(2)
∵PE⊥AD，PF⊥AC，PE=PF，
∴AP平分∠BAC.
∴∠CAP=$\frac{1}{2}$∠BAC.
∵CP平分∠BCH，
∴∠PCH=$\frac{1}{2}$∠BCH.
∵∠PCH=∠CAP+∠APC，
∴$\frac{1}{2}$∠BCH=$\frac{1}{2}$∠BAC+∠APC.
∵∠BCH=∠BAC+∠ABC，
∴$\frac{1}{2}$(∠BAC + ∠ABC)=$\frac{1}{2}$∠BAC+∠APC.
∴∠APC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×40°=20°.

14. 在$\triangle ABC$中，$D$是$BC$边上的点(不与点$B$，$C$重合)，连接$AD$。
(1)如图①，当$D$是$BC$的中点时，$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ACD} = $1:1。
(2)如图②，当$AD$是$\angle BAC$的平分线时，求证$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ACD} = AB:AC$。
(3)如图③，$AD$平分$\angle BAC$，延长$AD$到点$E$，使得$AD = DE$，连接$BE$，如果$AC = 2$，$AB = 4$，$S_{\triangle BDE} = 6$，则$S_{\triangle ABC} = $9。

答案： 14.
(1)1:1
(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF.
∴$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ACD}=(\frac{1}{2}·AB·DE):(\frac{1}{2}·AC·DF)=AB:AC$.
(3)9