《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

12. (1)若 $ P $，$ Q $ 两点关于直线 $ x = 3 $ 对称, 点 $ P $ 的坐标是 $ (a,b) $，则点 $ Q $ 的坐标是(6 - a,b)；若 $ P $，$ Q $ 两点关于直线 $ y = -1 $ 对称, 点 $ P $ 的坐标是 $ (a,b) $，则点 $ Q $ 的坐标是(a,-2 - b).
(2)已知点 $ A(2a + 3b,-2) $ 和点 $ A'(-1,3a + b) $. ①若点 $ A $ 和点 $ A' $ 关于 $ y $ 轴对称, 求 $ a + b $ 的值；②若点 $ A $ 和点 $ A' $ 关于 $ x $ 轴对称, 求 $ a + b $ 的值.

答案： 12.
(1)(6 - a,b) (a,-2 - b)
(2)①0 ②0

13. 如图, 在平面直角坐标系中, 直线 $ l $ 是第一、第三象限的角平分线.

(1)实验与探究:
由图观察易知 $ A(0,2) $ 关于直线 $ l $ 的对称点 $ A' $ 的坐标为 $ (2,0) $，请在图中分别标明 $ B(5,3) $，$ C(-2,5) $ 关于直线 $ l $ 的对称点 $ B' $，$ C' $ 的位置, 并写出它们的坐标.
$ B' $(3,5)，$ C' $(5,-2).
(2)归纳与发现:
结合图形观察以上三组点的坐标, 你会发现: 坐标平面内任一点 $ P(a,b) $ 关于第一、第三象限的角平分线 $ l $ 的对称点 $ P' $ 的坐标为(b,a). (不必证明)
(3)运用与拓展:
已知两点 $ D(1,-3) $，$ E(-1,-4) $，试在直线 $ l $ 上求作一点 $ Q $，使点 $ Q $ 到 $ D $，$ E $ 两点的距离之和最小.

答案： 13.
(1)(3,5) (5,-2)
(2)(b,a)
(3)提示:找点D关于直线l对称的点F(-3,1),则QD + QE = QF + QE,此时连接EF,则EF与直线l的交点即所求点Q.