《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

14. 在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠ABC的平分线交AC于点D，交△ABC的外角∠ACM的平分线于点E。直线CE与BA的延长线（或BA的反向延长线）交于点F。
(1)如图①，当∠BAC ＞ 90°时，直接写出∠CDE与∠F的数量关系。
(2)如图②，当∠BAC ＜ 90°时，探究∠CDE与∠F的数量关系，写出你的结论并证明。

答案： 14.
(1)$\angle CDE + \angle F = 90^{\circ}$.
(2)$\angle CDE - \angle F = 90^{\circ}$,证明如下:
$\because \angle ABC = \angle ACB$,BD平分$\angle ABC$,设$\angle ABD = x$,$\therefore \angle ABD = \angle CBD = x$,$\angle ABC = \angle ACB = 2x$,$\angle CDE = \angle DBC + \angle BCD = 3x$.
由对顶角的性质可得:
$\angle BCF = \angle MCE = \frac{1}{2}\angle MCA = \frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle ACB) = 90^{\circ} - x$.在$\triangle BCF$中,由三角形外角的性质可得:$\angle F = \angle ABC - \angle BCF = 3x - 90^{\circ}$,
$\therefore \angle CDE - \angle F = 90^{\circ}$.