《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

13. 在平面直角坐标系中，有三个点 A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，若点 D 使△ACD 与△CAB 全等，则点 D 的坐标为(1,5)或(1,−1)或(5,−1).

答案： 13.(1,5)或(1,−1)或(5,−1)

14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（5，2），若点 P 在平面直角坐标系中，且△OAP 与△OAB 全等，求满足条件的点 P 的坐标.

答案：
14.如图.
　　　　　　
　①作点B关于x轴的对称点P₁,连接OP₁，AP₁，
∴OB=OP₁,AB=AP₁.
∵OA=OA,
∴△OAP₁≌△OAB(SSS).
∵B(5,2),
∴P₁(5,−2).
　②作点P₁关于直线x=1对称的点P₂,连接OP₂,AP₂,则AP₁=OP₂,OP₁=AP₂.
　又
∵OA=OA,
∴△OAP₁≌△AOP₂(SSS).
∴△OAP₂≌△AOB.
　则点P₂(−3,−2).
　③作点P₂关于x轴的对称点P₃,连接OP₃，AP₃,则AP₃=AP₂,OP₃=OP₂.
　又
∵OA=OA,
∴△AOP₃≌△AOP₂.
∴△AOP₃≌△OAB.
　则点P₃(−3,2).
　故满足条件的点P的坐标为(5，−2)或(−3，−2)或(−3,2).

15. 如图，已知 AB = AC，AD = AE，BD = CE，且 B，D，E 三点共线.
（1）如图①，点 B 在线段 DE 上，求证∠DAE = ∠BAC.
（2）如图②，点 B 在线段 ED 的延长线上，猜想∠1，∠2，∠3 之间的数量关系并证明.
（3）若点 B 在线段 DE 的延长线上（点 A，D，E 按逆时针排列），请将备用图补充完整，直接写出∠ADE 与∠AEC 之间的数量关系.

答案：
15.
(1)在△ABD和△ACE中，
　$\begin{cases}AB=AC,\\AD=AE,\\BD=CE,\end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SSS).
∴∠DAB=∠EAC.
∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE.
　即∠DAE=∠BAC.
(2)在△ABD和△ACE中，
　$\begin{cases}AB=AC,\\AD=AE,\\BD=CE,\end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SSS).
∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
∵∠3=∠BAD+∠ABD,
∴∠3=∠1+∠2.
(3)如图,∠ADE=∠AEC.
　　　　　　　　　
　理由如下:
　在△ABD和△ACE中，
　$\begin{cases}AB=AC,\\AD=AE,\\BD=CE,\end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SSS).
∴∠ADE=∠AEC.