《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

例 已知三角形三边的长都是整数，而且周长是$12$，试列出边长的所有可能情况.
分析：设三角形三边的长分别为$a$，$b$，$c$，且$a\leq b\leq c$，由三角形中的三边关系“两边的和大于第三边”可得$a + b＞c$.又因为$a + b + c = 12$，所以$4\leq c＜6$.当$c = 5$时，$a + b = 7$，且$a\leq5$，$b\leq5$，要满足任意两边的差都小于第三边，$a$可以取$2$或$3$，对应的$b$可以取$5$或$4$，因此有两组$2$，$5$，$5$和$3$，$4$，$5$可构成三角形；当$c = 4$时，$a + b = 8$，且$a\leq4$，$b\leq4$，则$a = b = c = 4$.
三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，是判断三条线段能否围成三角形的重要依据.根据加减法的互化原则，三边关系还可叙述为任意两边的差都小于第三边，同样可以作为判断的依据.
解：三边的长可能是$2$，$5$，$5$或$3$，$4$，$5$或$4$，$4$，$4$.

答案： 三边的长可能是$2$，$5$，$5$或$3$，$4$，$5$或$4$，$4$，$4$.