《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

1. 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作把这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.

答案： 1. 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作把这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.

2. 多项式 $ pa + pb + pc $ 中因式 $ p $ 叫作各项的公因式. 将多项式写成公因式与另一个因式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.

答案： 2. 多项式 $ pa + pb + pc $ 中因式 $ p $ 叫作各项的公因式. 将多项式写成公因式与另一个因式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.

例 已知 $ 2x - y = \frac{1}{3} $，$ xy = 2 $，求 $ 2x^{4}y^{3} - x^{3}y^{4} $ 的值.
分析：先利用提公因式法分解因式，再把 $ 2x - y = \frac{1}{3} $，$ xy = 2 $ 进行整体代入求值.
解：$ 2x^{4}y^{3} - x^{3}y^{4} = x^{3}y^{3}(2x - y) = (xy)^{3}(2x - y) $.
$ \because 2x - y = \frac{1}{3} $，$ xy = 2 $，
$ \therefore $ 原式 $ = 2^{3} × \frac{1}{3} = \frac{8}{3} $.

答案： 例 已知 $ 2x - y = \frac{1}{3} $，$ xy = 2 $，求 $ 2x^{4}y^{3} - x^{3}y^{4} $ 的值.
分析：先利用提公因式法分解因式，再把 $ 2x - y = \frac{1}{3} $，$ xy = 2 $ 进行整体代入求值.
解：$ 2x^{4}y^{3} - x^{3}y^{4} = x^{3}y^{3}(2x - y) = (xy)^{3}(2x - y) $.
$ \because 2x - y = \frac{1}{3} $，$ xy = 2 $，
$ \therefore $ 原式 $ = 2^{3} × \frac{1}{3} = \frac{8}{3} $.

1. 下列从左边到右边的变形为因式分解的是(B).

A.$ (3 - x)(3 + x) = 9 - x^{2} $
B.$ m^{3} - n^{3} = (m - n)(m^{2} + mn + n^{2}) $
C.$ (y + 1)(y - 3) = -(3 - y)(y + 1) $
D.$ 2yz^{2} - 2y^{2}z + z = 2yz(z - y) + z $

答案： 1.B