《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

例 1 如图①，规则五角星的五个角的度数都相等，都是36°，所以这五个角的和∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。如图②，不规则五角星的五个角的度数显然不一定都相等，但五个角的和∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E仍为180°，你知道这是为什么吗？

分析：本题借助“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”，将分散的角集中到一个三角形中，使问题得以解决。若连接CD，还可将这五个分散的角集中在△ACD中，再利用三角形内角和为180°，也可使问题迎刃而解。同学们不妨试试看。
解：因为∠AFG是△FEC的外角，∠AGF是△GBD的外角，
所以∠AFG = ∠E + ∠C，∠AGF = ∠B + ∠D，
而在△AGF中，∠A + ∠AFG + ∠AGF = 180°，
因此∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。

答案： 解：连接CD。
因为∠BGD是△BGD的内角，也是△CGD的外角，所以∠BGD=∠B+∠D=∠GCD+∠GDC。
在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°，即∠A+(∠ACG+∠GCD)+(∠ADG+∠GDC)=180°。
又因为∠ACG=∠C，∠ADG=∠E，所以∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°。
因此∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。