《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

1. 在$\triangle ABC$中，$\angle A - \angle B = 30^{\circ}$，$\angle C = 4\angle B$，则$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的度数分别是$55^{\circ},25^{\circ},100^{\circ}$.

答案： 1.$55^{\circ},25^{\circ},100^{\circ}$

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$BD$平分$\angle ABC$，$\angle 1 = \angle A$，$\angle 2 = \angle C$，求$\angle A$的度数.

答案： 2.$\because BD$平分$\angle ABC,\therefore \angle 1 = \angle DBC$。
$\because \angle 1 = \angle A$，
设$\angle A = x$，则$\angle ABC = 2x$，$\angle 2 = \angle C = \angle 1 + \angle A = 2x$。
在$\triangle ABC$中，$x + 2x + 2x = 180^{\circ},x = 36^{\circ}$，
$\therefore \angle A = 36^{\circ}$。

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = \angle C$，$D$为$BC$边上的一点，点$E$在$AC$边上，$\angle ADE = \angle AED$.若$\angle BAD = 24^{\circ}$，求$\angle CDE$的度数.

答案： 3.设$\angle B = \angle C = x$，$\angle CDE = y$，
则$\angle ADE = \angle AED = \angle CDE + \angle C = x + y$。
$\because \angle ADC = \angle B + \angle BAD$，
$\therefore x + y + y = x + 24^{\circ}$。
$\therefore y = 12^{\circ}$。
$\therefore \angle CDE = 12^{\circ}$。

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = \angle B$，$AD \perp BC$，垂足为$D$，$AE$平分$\angle DAC$交$CD$于点$E$，$EF \perp AB$，垂足为$F$.求$\angle AEF$的度数.

答案： 4.$\because AE$平分$\angle DAC,\therefore$设$\angle DAE = \angle EAC = x$。
$\because AD \perp BC,\therefore \angle C = 90^{\circ}-2x$。又$\because \angle BAC = \angle B$，
$\therefore \angle BAC = \frac{1}{2}(180^{\circ}-90^{\circ}+2x)=45^{\circ}+x$，
$\angle FAE = \angle BAC - \angle EAC = 45^{\circ}+x - x = 45^{\circ}$。
$\because BA \perp EF,\therefore \angle AEF = 90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$。

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$为$BC$上的两点，$\angle BAE = \angle BEA$，$\angle CAD = \angle CDA$，$\angle DAE = 50^{\circ}$.求$\angle BAC$的度数.

答案： 5.设$\angle B = x$，$\angle C = y$，则$\angle BAE = \angle BEA =$
$\frac{180^{\circ}-x}{2}=90^{\circ}-\frac{1}{2}x$。
同理，$\angle CAD = \angle CDA = 90^{\circ}-\frac{1}{2}y$。
$\therefore \angle ADE + \angle AED = 90^{\circ}-\frac{1}{2}x + 90^{\circ}-\frac{1}{2}y =$
$180^{\circ}-\frac{1}{2}(x + y)$。
$\because \angle ADE + \angle AED + \angle DAE = 180^{\circ},\angle DAE =$
$50^{\circ}$，
$\therefore \angle ADE + \angle AED = 130^{\circ}=180^{\circ}-\frac{1}{2}(x + y)$。
$\therefore x + y = 100^{\circ},\therefore \angle BAC = 180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$。