《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

6. 已知一个等腰三角形的两边长分别为$6$和$4$，则该等腰三角形的周长是16或14.

答案： 6.16或14

7. 张爷爷家有一块三角形的花圃(如图)，张爷爷准备将其分成面积相等的四部分，分别种上不同的花卉.请你帮张爷爷设计三种不同的方案.

（图①、图②、图③三个等腰三角形，顶点均为A，底边均为BC）

答案：
7.

8. 长度分别为$2$，$3$，$3$，$4$的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(B).

A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$

答案： 8.B

9. 三角形的周长小于$13$，且各边长为互不相等的整数，这样的三角形共有(B).

A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

答案： 9.B

10. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 8$，$BC = 6$，$AB = 10$，则$AB$边上的高$CD$的长度是4.8.

答案： 10.4.8

11. 一个三角形的三边长分别为$5$，$2a - 1$，$10$，则$\vert a - 8\vert - \vert a - 2\vert$可化简为10 - 2a.

答案： 11.10 - 2a

12. 在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，周长为$16$，$AC$边上的中线$BD$把$\triangle ABC$分成两个三角形，且它们的周长差为$2$.求$\triangle ABC$的各边长.

答案： 12.$AB = AC = 6$，$BC = 4$ 或 $AB = AC = \frac{14}{3}$，$BC = \frac{20}{3}$.

13. 如图，在四边形$ABCD$内找一点$O$，使$OA + OB + OC + OD$之和最小，并说明理由.

（图为四边形ABCD）

答案： 13.要使$OA + OB + OC + OD$最小，则点$O$是线段$AC$，$BD$的交点，理由如下：如果存在不同于点$O$的点$P$，连接$PA$，$PB$，$PC$，$PD$.
①当点$P$不在四边形$ABCD$的对角线$AC$与$BD$上时，
$\because$ 两点之间，线段最短，
$\therefore AP + PC ＞ AC$，$BP + DP ＞ BD$，
$\therefore AP + PC + BP + DP ＞ AC + BD$；
②当点$P$在对角线$AC$上，而不在对角线$BD$上时，此时$AP + PC = AC$.
$\because$ 两点之间，线段最短，
$\therefore BP + DP ＞ BD$，
$\therefore AP + PC + BP + DP ＞ AC + BD$；
③当点$P$在对角线$BD$上，而不在对角线$AC$上时，此时$BP + DP = BD$.
$\because$ 两点之间，线段最短，
$\therefore AP + PC ＞ AC$，
$\therefore AP + PC + BP + DP ＞ AC + BD$，
综上可知$AP + PC + BP + DP ＞ AC + BD = OA + OC + OB + OD$.