《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

例1 计算$\left(2a^{2}-\dfrac{2}{3}a-\dfrac{4}{9}\right)(-9a)$.
分析：单项式与多项式相乘要转化为单项式与单项式相乘的问题，运用乘法的分配律. 计算时要注意以下两点：①符号问题；②单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与原多项式中的项数相同.
解：$\left(2a^{2}-\dfrac{2}{3}a-\dfrac{4}{9}\right)(-9a)$
$=2a^{2}· (-9a)-\dfrac{2}{3}a· (-9a)-\dfrac{4}{9}· (-9a)$
$=-18a^{3}+6a^{2}+4a$.

答案： 答题卡：
$\left(2a^{2}-\dfrac{2}{3}a-\dfrac{4}{9}\right)(-9a)$
$= 2a^{2} · (-9a) + \left(-\dfrac{2}{3}a\right) · (-9a) + \left(-\dfrac{4}{9}\right) · (-9a)$
$= -18a^{3} + 6a^{2} + 4a$。

例2 计算：(1)$(2x + y)(3x + 2y)$；(2)$(2a + 3)(3a^{2}-1)$；(3)$(x - 1)(2x^{2}-3x + 5)$.
分析：多项式与多项式相乘，用式子表示为$(a + b)(p + q) = ap + aq + bp + bq$. 计算时，要注意“三数”与整理：①项数——两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，如第(3)小题，积的项数在没有合并同类项之前，应是$2×3 = 6$项，别丢项；②次数——每一个单项式与单项式乘法运算结果是否正确，是一个题目能否解答正确的保证，故在进行单项式的乘法运算时要注意字母的次数；③系数——积的各项系数及符号是运算中最容易出错的地方，要特别留心各项系数一定要包括它前面的符号，再确定积中各项的符号，“同号得正，异号得负”；④整理——合并同类项.
解：(1)$(2x + y)(3x + 2y)$
$=2x· 3x + 2x· 2y + y· 3x + y· 2y$
$=6x^{2}+4xy + 3xy + 2y^{2}$
$=6x^{2}+7xy + 2y^{2}$.
(2)$(2a + 3)(3a^{2}-1)$
$=2a· 3a^{2}+3· 3a^{2}-2a - 3$
$=6a^{3}+9a^{2}-2a - 3$.
(3)$(x - 1)(2x^{2}-3x + 5)$
$=2x^{3}-3x^{2}+5x - 2x^{2}+3x - 5$
$=2x^{3}-5x^{2}+8x - 5$.

答案：
(1)$(2x + y)(3x + 2y)$
$=2x·3x + 2x·2y + y·3x + y·2y$
$=6x^{2} + 4xy + 3xy + 2y^{2}$
$=6x^{2} + 7xy + 2y^{2}$
(2)$(2a + 3)(3a^{2}-1)$
$=2a·3a^{2} + 2a·(-1) + 3·3a^{2} + 3·(-1)$
$=6a^{3}-2a + 9a^{2}-3$
$=6a^{3} + 9a^{2}-2a - 3$
(3)$(x - 1)(2x^{2}-3x + 5)$
$=x·2x^{2} + x·(-3x) + x·5 + (-1)·2x^{2} + (-1)·(-3x) + (-1)·5$
$=2x^{3}-3x^{2} + 5x - 2x^{2} + 3x - 5$
$=2x^{3}-5x^{2} + 8x - 5$