《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

1. 对于①$(x + 1)(x - 1) = x^2 - 1$，②$x - 2xy = x(1 - 2y)$，从左到右的变形，表述正确的是(C)。

A.都是乘法运算
B.都是因式分解
C.①是乘法运算，②是因式分解
D.①是因式分解，②是乘法运算

答案： 1.C

2. 一次数学课上，老师出了一道因式分解的题目：$x^4 - 1$，则正确的结果是(C)。

A.$(x^2 - 1)(x^2 + 1)$
B.$(x - 1)^2(x + 1)^2$
C.$(x + 1)(x - 1)(x^2 + 1)$
D.$(x - 1)(x + 1)^3$

答案： 2.C

3. 下列因式分解正确的是(D)。

A.$x^2 + xy + y^2 = (x + y)^2$
B.$x^2 - 5x - 6 = (x - 2)(x - 3)$
C.$x^3 - 4x = x(x^2 - 4)$
D.$9m^2 - 4n^2 = (3m + 2n)(3m - 2n)$

答案： 3.D

4. 分解因式。
(1) $a^2(m - 1) + b^2(1 - m)$。
(2) $y(x^2 + 4)^2 - 16yx^2$。

答案： $(1)$ 分解因式$a^2(m - 1) + b^2(1 - m)$
解：
$\begin{aligned}&a^2(m - 1) + b^2(1 - m)\\=&a^2(m - 1)-b^2(m - 1)\\=&(m - 1)(a^2 - b^2)\\=&(m - 1)(a + b)(a - b)\end{aligned}$
$(2)$ 分解因式$y(x^2 + 4)^2 - 16yx^2$
解：
$\begin{aligned}&y(x^2 + 4)^2 - 16yx^2\\=&y[(x^2 + 4)^2 - 16x^2]\\=&y[(x^2 + 4)^2-(4x)^2]\\=&y(x^2 + 4 + 4x)(x^2 + 4 - 4x)\\=&y(x + 2)^2(x - 2)^2\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{(m - 1)(a + b)(a - b)}$；$(2)$$\boldsymbol{y(x + 2)^2(x - 2)^2}$。

5. 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫作配方法。配方法在代数式求值、解方程、求最值等问题中都有广泛的应用。如利用配方法求$a^2 + 6a + 8$的最小值。
解：$a^2 + 6a + 8 = a^2 + 6a + 3^2 - 3^2 + 8 = (a + 3)^2 - 1$，因为不论$a$取何值，$(a + 3)^2$总是非负数，即$(a + 3)^2 \geq 0$，所以$(a + 3)^2 - 1 \geq -1$，所以当$a = -3$时，$a^2 + 6a + 8$有最小值$-1$。
根据上述材料，解答下列问题。
(1) 在横线上添上一个常数项，使之成为完全平方式：$a^2 + 8a + $16$$。
(2) 将$x^2 - 10x + 26$变形为$(x - m)^2 + n$的形式$$$(x - 5)^2 + 1$$$，则$x^2 - 10x + 26$的最小值为$$1$$。
(3) 已知$x + y = 3$，求代数式$-x^2 + y + 9x - 4$的最大值。

答案： 5.
(1)
∵$a^2+8a+16=(a+4)^2,$故答案为:16.
(2)
∵$x^2-10x+26=x^2-10x+25+1=(x-5)^2+1,$其中$,(x-5)^2≥0,$
∴$(x-5)^2+1≥1,$
∴$x^2-10x+26$的最小值是1.故答案为$:(x-5)^2+1,1.$
(3)
∵x+y=3,
∴y=3-x.
∴$-x^2+y+9x-4=-x^2+3-x+9x-4$
$=-x^2+8x-1=-(x^2-8x+16)-1+16=$
$-(x-4)^2+15.$
∵$(x-4)^2≥0,$
∴$-(x-4)^2+15≤15.$
∴当x=4时$,-x^2+y+9x-4$有最大值15.