《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

2. 如果两个三角形两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形(填“一定”或“不一定”)全等.

答案： 不一定

例 如图，AD 为△ABC 的中线.
（1）求证 AB + AC ＞ 2AD.
（2）若 AB = 6，AC = 8，直接写出 AD 的取值范围.
分析：设法将 2AD 转化为一条线段，再利用三角形的三边关系解决问题，所以延长 AD 至点 E，使 DE = AD，构造△ABD ≌ △ECD，将 AB，AC，2AD 的关系放在△ACE 中解决.这种构造辅助线的方法，我们称为“中线倍长法”.

解：（1）如图，延长 AD 至点 E，使 DE = AD，连接 EC，则 AE = 2AD.
∵AD 为△ABC 的中线，∴BD = CD.
在△ABD 和△ECD 中，$\begin{cases}AD = ED, \\\angle ADB = \angle EDC, \\BD = CD,\end{cases}$
∴△ABD ≌ △ECD（SAS）.∴AB = EC.
在△ACE 中，根据三角形的三边关系有 AC + EC ＞ AE，
而 AB = EC，AE = 2AD，∴AB + AC ＞ 2AD.
（2）∵EC = AB = 6，AC = 8，AE = 2AD，在△ACE 中，|AC - EC| ＜ AE ＜ AC + EC，∴8 - 6 ＜ 2AD ＜ 8 + 6，得 1 ＜ AD ＜ 7.

答案： （1）证明：
延长 $AD$ 至点 $E$，使 $DE = AD$，连接 $EC$。
$\because AD$ 为 $\triangle ABC$ 的中线，
$\therefore BD = CD$，
在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ECD$ 中，
$\begin{cases}AD = ED, \\ \angle ADB = \angle CDE, \\ BD = CD.\end{cases}$
$\therefore \triangle ABD ≌ \triangle ECD（SAS）$，
$\therefore AB = EC$，
在$\triangle ACE$中，
$\because AC + EC ＞ AE$，
$\therefore AB + AC ＞ 2AD$。
（2）$\because AB = 6$，$AC = 8$，
$\therefore EC = AB = 6$，$AE = 2AD$，
$\because |AC - EC| ＜ AE ＜ AC + EC$，
$\therefore 8 - 6 ＜ 2AD ＜ 8 + 6$，
$\therefore 1 ＜ AD ＜ 7$。

1. 能判定△ABC ≌ △A'B'C'的条件是(D).

A.AB = A'B'，AC = A'C'，∠C = ∠C'
B.AB = A'B'，∠A = ∠A'，BC = B'C'
C.AC = A'C'，∠A = ∠A'，BC = B'C'
D.AC = A'C'，∠C = ∠C'，BC = B'C'

答案： 1.D