《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

9. 计算$x ÷ \frac{2x}{y} · \frac{1}{x}$的结果为(C)。

A.$\frac{xy}{2}$
B.$\frac{2x}{y}$
C.$\frac{y}{2x}$
D.2

答案： 9.C

10. 若$\frac{3x}{x^2 - y^2} ÷ M = \frac{1}{x - y}$，则$M$等于(A)。

A.$\frac{3x}{x + y}$
B.$\frac{x + y}{3x}$
C.$\frac{3x}{x - y}$
D.$\frac{x - y}{3x}$

答案： 10.A

11. 化简：（1）$\frac{4a + 4b}{5ab} · \frac{15a^2b}{a^2 - b^2}$；（2）$\frac{a + 3}{1 - a} ÷ \frac{a^2 + 3a}{a^2 - 2a + 1}$。

答案： 11.
(1)原式$=\frac{4(a + b)}{5ab} · \frac{15a^{2}b}{(a + b)(a - b)}$
$=\frac{60a^{2}b(a + b)}{5ab(a + b)(a - b)}=\frac{12a}{a - b}$
(2)原式$=\frac{a + 3}{1 - a} · \frac{(a - 1)^{2}}{a(a + 3)} · \frac{(1 - a)^{2}}{a(a + 3)}=\frac{1 - a}{a}$

12. 已知$x$为整数，且$\frac{x^2 + 1 - 2x}{x^2 - 1} ÷ \frac{x^2 - x}{2x + 2}$的值是整数，求所有符合条件的$x$的值。

答案： 12.原式$=\frac{(x - 1)^{2}}{(x + 1)(x - 1)} · \frac{2(x + 1)}{x(x - 1)}=\frac{2}{x}$
观察原式，$x≠±1,x≠0$。
使$\frac{2}{x}$为整数，$x$可以取$2$，也可以取$-2$。
故$x$的值为$±2$。

13. 化简$\frac{9 - 6x + x^2}{9 - x^2} ÷ \frac{2x - 6}{x^2 + 3x}$。

答案： 13.$-\frac{x}{2}$

14. 已知$a + \frac{1}{a} = 3$，求下列各式的值：
（1）$a^2 + \frac{1}{a^2}$；（2）$a - \frac{1}{a}$；（3）$a^2 - 3a + 2024$。

答案： 14.
(1)7
(2)$±\sqrt{5}$
(3)2023