《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

1. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为：$\frac{A}{B} = \frac{($A · C$)}{B · C}$，$\frac{A}{B} = \frac{A ÷ C}{($B ÷ C$)}$，其中 $ A$，$ B$，$ C(C \neq 0)$ 是整式。

答案： 本题参考答案未明确给出填空内容的表述，根据知识内容总结为：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于$0$的整式，分式的值不变。用式子表示为：$\frac{A}{B} = \frac{A· C}{B· C}$，$\frac{A}{B} = \frac{A÷ C}{B÷ C}$，其中$A$，$B$，$C(C\neq 0)$是整式。

2. 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分。

答案： 本题参考答案未明确给出填空内容的表述，根据知识内容总结为：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分。

3. 分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式。

答案： 本题参考答案未明确给出填空内容的表述，根据知识内容总结为：分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式。

4. 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分。

答案： 本题参考答案未明确给出填空内容的表述，根据知识内容总结为：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分。

例 1 填空。
(1) $\frac{x^{3}}{x^{2}y} = \frac{($x$)}{y}$，$\frac{2x^{2} - 2xy}{4x^{2}} = \frac{x - y}{($2x$)}$。
(2) $\frac{3}{ab} = \frac{($3b$)}{ab^{2}}$，$\frac{a + 2b}{a^{2}} = \frac{($$ab + 2b^{2}$$)}{a^{2}b}(b \neq 0)$。
分析：根据分式的基本性质，分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 $ 0$ 的整式，分式的值不变。看分母(或分子)如何变化，想分子(或分母)如何变化。
解：(1) $\because \frac{x^{3}}{x^{2}y} = \frac{x^{3} ÷ x^{2}}{x^{2}y ÷ x^{2}} = \frac{x}{y}$，$\frac{2x^{2} - 2xy}{4x^{2}} = \frac{(2x^{2} - 2xy) ÷ (2x)}{4x^{2} ÷ (2x)} = \frac{x - y}{2x}$，$\therefore$ 括号中应分别填 $ x$ 和 $ 2x$。
(2) $\because \frac{3}{ab} = \frac{3 · b}{ab · b} = \frac{3b}{ab^{2}}$，$\frac{a + 2b}{a^{2}} = \frac{(a + 2b)b}{a^{2}b} = \frac{ab + 2b^{2}}{a^{2}b}$，$\therefore$ 括号中应分别填 $ 3b$ 和 $ ab + 2b^{2}$。

答案： 本题参考答案未针对此例给出额外答案，按题目解答内容总结为：
(1)括号中应分别填$x$和$2x$；
(2)括号中应分别填$3b$和$ab + 2b^{2}$。

例 2 (1) 约分：① $\frac{-15a^{2}bc^{3}}{10ab^{2}c}$；② $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4x + 4}$；③ $\frac{6x^{2} - 12xy + 6y^{2}}{2x - 2y}$。
(2) 通分：① $\frac{3}{2a^{2}b}$ 与 $\frac{a + b}{ab^{2}c}$；② $\frac{2x}{x - 4}$ 与 $\frac{3x}{x + 4}$。
分析：(1) 约分，要先找出分子和分母的公因式。如果分子、分母是多项式，先分解因式再约分。
(2) 通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫作最简公分母。
解：(1) ① $\frac{-15a^{2}bc^{3}}{10ab^{2}c} = -\frac{5abc · 3ac^{2}}{5abc · 2b} = -\frac{3ac^{2}}{2b}$。
② $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4x + 4} = \frac{(x + 2)(x - 2)}{(x + 2)^{2}} = \frac{x - 2}{x + 2}$。
③ $\frac{6x^{2} - 12xy + 6y^{2}}{2x - 2y} = \frac{6(x - y)^{2}}{2(x - y)} = 3(x - y) = 3x - 3y$。
(2) ① 最简公分母是 $ 2a^{2}b^{2}c$。
$\frac{3}{2a^{2}b} = \frac{3 · bc}{2a^{2}b · bc} = \frac{3bc}{2a^{2}b^{2}c}$，$\frac{a + b}{ab^{2}c} = \frac{(a + b) · 2a}{ab^{2}c · 2a} = \frac{2a^{2} + 2ab}{2a^{2}b^{2}c}$。
② 最简公分母是 $(x - 4)(x + 4)$。
$\frac{2x}{x - 4} = \frac{2x(x + 4)}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{2x^{2} + 8x}{x^{2} - 16}$，$\frac{3x}{x + 4} = \frac{3x(x - 4)}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{3x^{2} - 12x}{x^{2} - 16}$。

答案： 本题参考答案未针对此例给出额外答案，按题目解答内容总结为：
(1)①$-\frac{3ac^{2}}{2b}$；②$\frac{x - 2}{x + 2}$；③$3x - 3y$；
(2)①最简公分母是$2a^{2}b^{2}c$，$\frac{3}{2a^{2}b} = \frac{3bc}{2a^{2}b^{2}c}$，$\frac{a + b}{ab^{2}c} = \frac{2a^{2}+2ab}{2a^{2}b^{2}c}$；②最简公分母是$(x - 4)(x + 4)$，$\frac{2x}{x - 4} = \frac{2x^{2}+8x}{x^{2}-16}$，$\frac{3x}{x + 4} = \frac{3x^{2}-12x}{x^{2}-16}$。