《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

例1 计算：（1）$\frac{2x}{y} · \frac{3y}{4x^3}$；（2）$\frac{ab^3}{3c^2} ÷ \frac{7a^2b^2}{-6cd}$。
分析：根据分式的乘法法则和除法法则运算。注意运算结果应化为最简分式。
解：（1）原式$= \frac{6xy}{4x^3y}$（分子乘分子，分母乘分母）
$= \frac{3}{2x^2}$。（约分，化成最简分式）
（2）原式$= \frac{ab^3}{3c^2} · \frac{-6cd}{7a^2b^2}$（分式的除法转化为乘法）
$= -\frac{6ab^3cd}{21a^2b^2c^2}$（分子乘分子，分母乘分母）
$= -\frac{2bd}{7ac}$。（约分，化成最简分式）

答案： 例1 计算：（1）$\frac{2x}{y} · \frac{3y}{4x^3}$；（2）$\frac{ab^3}{3c^2} ÷ \frac{7a^2b^2}{-6cd}$。
分析：根据分式的乘法法则和除法法则运算。注意运算结果应化为最简分式。
解：（1）原式$= \frac{6xy}{4x^3y}$（分子乘分子，分母乘分母）
$= \frac{3}{2x^2}$。（约分，化成最简分式）
（2）原式$= \frac{ab^3}{3c^2} · \frac{-6cd}{7a^2b^2}$（分式的除法转化为乘法）
$= -\frac{6ab^3cd}{21a^2b^2c^2}$（分子乘分子，分母乘分母）
$= -\frac{2bd}{7ac}$。（约分，化成最简分式）

例2 计算：（1）$\frac{a^2 - 2a + 1}{a^2 - 4a + 4} · \frac{a - 2}{a^2 - 1}$；（2）$\frac{1}{25 - m^2} ÷ \frac{1}{m^2 - 5m}$。
分析：当分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。
解：（1）原式$= \frac{(a - 1)^2}{(a - 2)^2} · \frac{a - 2}{(a - 1)(a + 1)}$（分子、分母分别分解因式）
$= \frac{(a - 1)^2(a - 2)}{(a - 2)^2(a - 1)(a + 1)}$（分子乘分子，分母乘分母）
$= \frac{a - 1}{a^2 - a - 2}$。（约分，化成最简分式）
（2）原式$= -\frac{1}{m^2 - 25} · (m^2 - 5m)$（分式的除法转化为乘法）
$= -\frac{m(m - 5)}{(m + 5)(m - 5)}$（分子、分母分别分解因式）
$= -\frac{m}{m + 5}$。（约分，化成最简分式）

答案： 例2 计算：（1）$\frac{a^2 - 2a + 1}{a^2 - 4a + 4} · \frac{a - 2}{a^2 - 1}$；（2）$\frac{1}{25 - m^2} ÷ \frac{1}{m^2 - 5m}$。
分析：当分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。
解：（1）原式$= \frac{(a - 1)^2}{(a - 2)^2} · \frac{a - 2}{(a - 1)(a + 1)}$（分子、分母分别分解因式）
$= \frac{(a - 1)^2(a - 2)}{(a - 2)^2(a - 1)(a + 1)}$（分子乘分子，分母乘分母）
$= \frac{a - 1}{a^2 - a - 2}$。（约分，化成最简分式）
（2）原式$= -\frac{1}{m^2 - 25} · (m^2 - 5m)$（分式的除法转化为乘法）
$= -\frac{m(m - 5)}{(m + 5)(m - 5)}$（分子、分母分别分解因式）
$= -\frac{m}{m + 5}$。（约分，化成最简分式）