《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

1. 下列运算中，结果正确的是(D)。

A.$ a ^ { 3 } · a ^ { 5 } = a ^ { 15 } $
B.$ a ^ { 8 } ÷ a ^ { 2 } = a ^ { 4 } $
C.$ a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = a ^ { 5 } $
D.$ 3 a - a = 2 a $

答案： 1.D

2. 下列运算中，结果正确的是(A)。

A.$ ( - a ^ { 2 } ) ^ { 3 } = - a ^ { 6 } $
B.$ 2 a + 3 a = 5 a ^ { 2 } $
C.$ 2 a · 3 a = 6 a $
D.$ 2 a - 3 a = - 1 $

答案： 2.A

3. 下列运算中，结果正确的是(D)。

A.$ ( 3 x ) ^ { 3 } = 9 x ^ { 3 } $
B.$ 5 x ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } = 3 $
C.$ ( x - 2 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 2 x + 4 $
D.$ ( - x - 3 ) ( 3 - x ) = x ^ { 2 } - 9 $

答案： 3.D

4. 若 $ a ^ { x } = 2 $，则 $ a ^ { 3 x } $ 的值是8。

答案： 4.8

5. 化简 $ - ( - 3 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } $ 的结果为$-9a^{4}$。

答案： 5.$-9a^{4}$

6. 先化简，再求值：$ ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 2 y ) ( x - 2 y ) - 4 y ^ { 2 } $，其中 $ x = \frac { 1 } { 3 } $，$ y = - \frac { 1 } { 5 } $。

答案： 6.原式=$3x^{2}-12x + 9$，原式=$\frac{16}{3}$．

7. 两个边长分别为 $ a $ 和 $ b $ 的正方形如图①放置，其未叠合部分(阴影部分)面积为 $ S _ { 1 } $；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为 $ b $ 的小正方形(如图②)，两个边长为 $ b $ 的小正方形叠合部分(斜线部分)面积为 $ S _ { 2 } $。

(1) 用含 $ a $，$ b $ 的代数式分别表示 $ S _ { 1 } $，$ S _ { 2 } $。
(2) 若 $ a + b = 10 $，$ a b = 22 $，求 $ S _ { 1 } + S _ { 2 } $ 的值。
(3) 当 $ S _ { 1 } + S _ { 2 } = 40 $ 时，求出图③中阴影部分的面积 $ S _ { 3 } $。

答案： 7.
(1)由图可得，$S_{1}=a^{2}-b^{2}$，
$S_{2}=a^{2}-a(a - b)-b(a - b)-b(a - b)=2b^{2}-ab$．
(2)$S_{1}+S_{2}=a^{2}-b^{2}+2b^{2}-ab=a^{2}+b^{2}-ab$．
$\because a + b = 10$，$ab = 22$，
$\therefore S_{1}+S_{2}=a^{2}+b^{2}-ab=(a + b)^{2}-3ab=100 - 3×22 = 34$．
(3)由图可得，$S_{3}=a^{2}+b^{2}-\frac{1}{2}b(a + b)-\frac{1}{2}a^{2}=\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}-ab)$，
$\because S_{1}+S_{2}=a^{2}+b^{2}-ab = 40$，
$\therefore S_{3}=\frac{1}{2}×40 = 20$．