《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

12. 如图，AB = AD，BC = DE，且∠CAD = 20°，∠B = ∠D = 25°，∠EAB = 120°，则∠EGB 的度数为(B).

A.120°
B.110°
C.115°
D.125°

答案： 12.B

13. 在一个三角形中，已知一个角为 30°，两条边长为 4 和 6，符合条件且互不全等的三角形有4个.

答案： 13.4

14. 如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点，E 为 AB 上一点，DF ⊥ DE 交 AC 于点 F，延长 ED 至点 G，使 GD = ED，连接 CG.
（1）求证 BE = CG.
（2）求证 BE + CF ＞ EF.

答案： 14.
(1)提示:由点D为BC的中点，ED=GD,利用
　“SAS",即可判定△BDE≌△CDG,BE=CG.
(2)提示:首先连接GF，利用“SAS”，即可判定
　△EFD≌△GFD,可得EF=GF.在△CFG中,由
　三角形三边关系，可得CG+CF＞GF,即可证得
　BE+CF＞EF.

15. 已知在△ABC 和△CDE 中，CA = CB，CD = CE，∠ACB = ∠DCE = α，AE 与 BD 交于点 F.
(1)如图①，当 α = 90°时，求证：①△ACE ≌ △BCD；②AE ⊥ BD.
(2)如图②，当 α = 60°时，∠AFB 的度数为60°.
(3)如图③，∠AFD 的度数为180°−α(用含 α 的式子表示).

答案： 15.
(1)①
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,
　即∠ACE=∠BCD.
　在△ACE和△BCD中，
　$\begin{cases}AC=BC,\\∠ACE=∠BCD,\\CE=CD,\end{cases}$
∴△ACE≌△BCD(SAS).
②由①得∠CAE=∠CBD.
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=90°,
∴∠CBD+∠EAB+∠ABC=90°.
∴∠AFB=90°.
∴AE⊥BD.
(2)60°　
(3)180°−α