《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

14. 如图，在四边形ABCD中，AB // CD，∠C = 110°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF // BE交BC于点F。求∠ABC和∠CDF的度数。

答案： 14.$\because AB // CD,\angle C = 110^{\circ}$,
$\therefore \angle ABC + \angle C = 180^{\circ}$.
$\therefore \angle ABC = 70^{\circ}$.
$\because BE$平分$\angle ABC$,
$\therefore \angle EBF = \frac{1}{2}\angle ABC = 35^{\circ}$.
$\because DF // BE$,
$\therefore \angle DFC = \angle EBF = 35^{\circ}$.
$\because \angle DFC + \angle C + \angle CDF = 180^{\circ}$,
$\therefore \angle CDF = 180^{\circ} - \angle C - \angle DFC = 35^{\circ}$.

15. 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE，DE相交于AC上一点E，∠BED = 90°。求证AB // CD。

答案： 15.$\because BE$平分$\angle ABD$,
DE平分$\angle CDB$,
$\therefore \angle ABD = 2\angle EBD,\angle CDB = 2\angle EDB$.
又$\because \angle BED = 90^{\circ},\therefore \angle EBD + \angle EDB = 90^{\circ}$,
$\therefore \angle ABD + \angle CDB = 180^{\circ}\therefore AB // CD$.

16. 如图，OM，ON是两块互相垂直的平面镜，入射光AB经平面镜OM反射后，沿BC又入射到平面镜ON上，再沿CD反射出去。
(1)若∠ABM = 70°，求∠DCN的度数。
(2)光线AB与CD平行吗？证明你的结论。

答案： 16.
(1)20°.
(2)证$\angle ABC + \angle BCD = 180^{\circ}$,得$AB // CD$.