《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

9. 如图，已知 $\angle ABC = 60^{\circ}$，$DA$ 是 $BC$ 的垂直平分线，$BE$ 平分 $\angle ABD$ 交 $AD$ 于点 $E$，连接 $CE$，有下列结论：① $BE = AE$；② $BD = AE$；③ $AE = 2DE$；④ $S_{\triangle ABE} = S_{\triangle CBE}$. 其中正确的结论是①③④(填写序号).

答案： 9.①③④

10. 如图，$P$ 是等边三角形 $ABC$ 的边 $AB$ 上任意一点，$AB = 2$，$PE \perp BC$，垂足为 $E$，$EF \perp AC$，垂足为 $F$，$FM \perp AB$，垂足为 $M$，设 $BP = x(x ＞ 0)$.
（1）用含 $x$ 的式子表示 $AM$.
（2）当 $x$ 等于多少时，点 $M$ 和点 $P$ 重合？

答案： 10.
(1)AM = $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{8}$x.
(2)x = $\frac{4}{3}$.

11. 如图，在等边三角形 $ABC$ 中，$D$，$E$ 分别是 $BC$，$AC$ 上的一点，且 $AE = CD$. $AD$ 与 $BE$ 相交于点 $P$，且 $BQ \perp AD$，垂足为 $Q$. 求证 $BP = 2PQ$.

答案： 11.提示：易证△ABE≌△CAD，
∴∠EBA = ∠DAC.
∵∠DAC + ∠BAD = 60°，
∴∠EBA + ∠BAD = 60°.
∴∠QPB = 60°.
∵BQ⊥AD，
∴∠QBP = 30°.
∴BP = 2PQ.

12. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B = 60^{\circ}$，$D$，$E$ 分别为 $AB$，$BC$ 上的点，且 $AE$，$CD$ 交于点 $F$. 若 $\angle FAC = \angle FCA = 30^{\circ}$，求证 $AD = CE$.

答案： 12.提示：在FE上截取FH = FD，连接CH.
先证△ADF≌△CHF，再证∠CEH = ∠CHE，得CH = CE，则AD = CE.