《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

5. 如图，在等边三角形 $ABC$ 中，$AB = 4\ cm$，$BD$ 平分 $\angle ABC$，点 $E$ 在 $BC$ 的延长线上，且 $\angle E = 30^{\circ}$，则 $CE$ 的长为2cm.

答案： 5.2cm

6. 如图，$\triangle ABC$ 是等边三角形，点 $D$，$E$，$F$ 分别在边 $AB$，$BC$，$CA$ 上，且 $AF = BD = CE$. 求证 $\triangle DEF$ 为等边三角形.

答案： 6.提示：证明△ADF≌△BED≌△CFE.

7. 如图，$\triangle ABC$ 是等边三角形，$CD \perp BC$，且 $CD = BC$，求 $\angle DAC$，$\angle ADB$ 的度数.

答案： 7.∠DAC = 15°，∠ADB = 30°.提示：∠ADC = ∠DAC = (180° - 60° - 90°)÷2 = 15°.

8. 如图，$\triangle ABC$ 是等边三角形，$D$ 是 $AB$ 边上一点，以 $CD$ 为边作等边三角形 $CDE$，使点 $E$，$A$ 在直线 $DC$ 的同侧，连接 $AE$. 求证 $AE // BC$.

答案： 8.
∵△ABC和△EDC是等边三角形，
∴BC = AC，DC = EC，∠B = ∠BCA = ∠DCE = 60°.
∴∠BCA - ∠ACD = ∠DCE - ∠ACD，
即∠BCD = ∠ACE.
在△DBC和△EAC中，
∵BC = AC，∠BCD = ∠ACE，DC = EC，
∴△DBC≌△EAC.
∴∠B = ∠EAC.
又
∵∠B = ∠BCA = 60°，
∴∠BCA = ∠EAC.
∴AE//BC.