《2025年课堂作业武汉出版社八年级数学上册人教版》

6. 已知一个等腰三角形两内角的度数比为 $1:4$，则这个等腰三角形顶角的度数为20°或120°.

答案： 6.20°或120°

7. 如图，$\angle CAE$ 是 $\triangle ABC$ 的外角，$\angle EAD = \angle CAD$，$AD // BC$. 求证 $AB = AC$.

答案： 7.提示：由AD//BC，可得∠EAD = ∠B，∠CAD = ∠C.又∠EAD = ∠CAD，所以∠B = ∠C，
所以AB = AC.

8. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$BF$，$CF$ 是角平分线，$DE // BC$，分别交 $AB$，$AC$ 于点 $D$，$E$，$DE$ 经过点 $F$.
（1）求证 $\triangle BDF$ 和 $\triangle CEF$ 都是等腰三角形.
（2）求证 $DE = BD + CE$.

答案： 8.提示：证明∠DBF = ∠DFB，∠ECF = ∠EFC.

9. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = \angle ACB$，点 $E$，$F$ 分别在 $BA$，$BC$ 的延长线上，$\angle ABC$，$\angle ACF$ 与 $\angle EAC$ 的平分线相交于点 $D$. 有以下结论：① $AD // BC$；② $\angle ACB = 2\angle ADB$；③ $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACD$ 都是等腰三角形. 其中正确的结论有(D).

A.$0$ 个
B.$1$ 个
C.$2$ 个
D.$3$ 个

答案： 9.D

10. 如图，$l$ 是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨 $100\ m$ 的 $A$ 处，他发现一列火车自远方从左向右驶来. 已知火车长 $200\ m$，设火车的车头为点 $B$，车尾为点 $C$，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以 $A$，$B$，$C$ 三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有5个.

答案：
10.5 提示：如图，等腰三角形共有5个.△ABC，△AC₁B₁，△AC₂B₂，△AC₃B₃，△AB₃B₄.